Основы алгебры Примеры

$(7 x^{3} - 8 x^{2} - 13 x + 2) \div (7 x - 1)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$7 x$

$1$

$7 x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$2$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $7 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $7 x$ .

					$x^{2}$
	$7 x$	-	$1$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	+	$2$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$7 x$	-	$1$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	+	$2$
			+	$7 x^{3}$	-	$x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $7 x^{3} - x^{2}$ .

				$x^{2}$
$7 x$	-	$1$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	+	$2$
			-	$7 x^{3}$	+	$x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$7 x$	-	$1$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	+	$2$
			-	$7 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$7 x$	-	$1$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	+	$2$
			-	$7 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$13 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 7 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $7 x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$7 x$	-	$1$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	+	$2$
			-	$7 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$13 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$x$
$7 x$	-	$1$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	+	$2$
			-	$7 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$13 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 7 x^{2} + x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$7 x$	-	$1$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	+	$2$
			-	$7 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$13 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$x$
$7 x$	-	$1$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	+	$2$
			-	$7 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$13 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
							-	$14 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	-	$x$
$7 x$	-	$1$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	+	$2$
			-	$7 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$13 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
							-	$14 x$	+	$2$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 14 x$ на член с максимальной степенью в делителе $7 x$ .

				$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
$7 x$	-	$1$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	+	$2$
			-	$7 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$13 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
							-	$14 x$	+	$2$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
$7 x$	-	$1$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	+	$2$
			-	$7 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$13 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
							-	$14 x$	+	$2$
							-	$14 x$	+	$2$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 14 x + 2$ .

				$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
$7 x$	-	$1$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	+	$2$
			-	$7 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$13 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
							-	$14 x$	+	$2$
							+	$14 x$	-	$2$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
$7 x$	-	$1$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	+	$2$
			-	$7 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$13 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
							-	$14 x$	+	$2$
							+	$14 x$	-	$2$
										$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} - x - 2$