Основы алгебры Примеры

$\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{65}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{65}}$ на $\frac{9 + \sqrt{65}}{9 + \sqrt{65}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{65}} \cdot \frac{9 + \sqrt{65}}{9 + \sqrt{65}}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{65}}$ на $\frac{9 + \sqrt{65}}{9 + \sqrt{65}}$ .

$\frac{\sqrt{5} (9 + \sqrt{65})}{(9 - \sqrt{65}) (9 + \sqrt{65})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{5} (9 + \sqrt{65})}{81 + 9 \sqrt{65} - 9 \sqrt{65} - {\sqrt{65}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{\sqrt{5} (9 + \sqrt{65})}{16}$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{5} \cdot 9 + \sqrt{5} \sqrt{65}}{16}$

Этап 6

Перенесем $9$ влево от $\sqrt{5}$ .

$\frac{9 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{65}}{16}$

Этап 7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{9 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 65}}{16}$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $5$ на $65$ .

$\frac{9 \sqrt{5} + \sqrt{325}}{16}$

Этап 8.2

Перепишем $325$ в виде $5^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $25$ из $325$ .

$\frac{9 \sqrt{5} + \sqrt{25 (13)}}{16}$

Этап 8.2.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{9 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2} \cdot 13}}{16}$

Этап 8.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{9 \sqrt{5} + 5 \sqrt{13}}{16}$

Этап 9

Разобьем дробь $\frac{9 \sqrt{5} + 5 \sqrt{13}}{16}$ на две дроби.

$\frac{9 \sqrt{5}}{16} + \frac{5 \sqrt{13}}{16}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{9 \sqrt{5}}{16} + \frac{5 \sqrt{13}}{16}$

Десятичная форма:

$2.38452301 \dots$