Основы алгебры Примеры

$(k^{3} - 1) \div (k - 1)$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{k^{3} - 1}{k - 1}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\frac{k^{3} - 1^{3}}{k - 1}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = k$ и $b = 1$ .

$\frac{(k - 1) (k^{2} + k \cdot 1 + 1^{2})}{k - 1}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $k$ на $1$ .

$\frac{(k - 1) (k^{2} + k + 1^{2})}{k - 1}$

Этап 2.3.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{(k - 1) (k^{2} + k + 1)}{k - 1}$

Этап 3

Сократим общий множитель $k - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(k - 1) (k^{2} + k + 1)}{k - 1}$

Этап 3.2

Разделим $k^{2} + k + 1$ на $1$ .

$k^{2} + k + 1$