Основы алгебры Примеры

$(\sqrt[3]{x} + 5) (\sqrt[3]{x^{2}} - 5 \sqrt[3]{x} + 25)$

Этап 1

Развернем $(\sqrt[3]{x} + 5) (\sqrt[3]{x^{2}} - 5 \sqrt[3]{x} + 25)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[3]{x \cdot x^{2}} + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Этап 2.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\sqrt[3]{x^{1} x^{2}} + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Этап 2.1.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[3]{x^{1 + 2}} + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Этап 2.1.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\sqrt[3]{x^{3}} + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Этап 2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x - 5 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Этап 2.4

Умножим $- 5 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Возведем $\sqrt[3]{x}$ в степень $1$ .

$x - 5 ({\sqrt[3]{x}}^{1} \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Этап 2.4.2

Возведем $\sqrt[3]{x}$ в степень $1$ .

$x - 5 ({\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{1}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Этап 2.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x - 5 {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Этап 2.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x - 5 {\sqrt[3]{x}}^{2} + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$x - 5 \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Этап 2.6

Перенесем $25$ влево от $\sqrt[3]{x}$ .

$x - 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 \cdot \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Этап 2.7

Умножим $- 5$ на $5$ .

$x - 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt[3]{x^{2}} - 25 \sqrt[3]{x} + 5 \cdot 25$

Этап 2.8

Умножим $5$ на $25$ .

$x - 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt[3]{x^{2}} - 25 \sqrt[3]{x} + 125$

Этап 3

Объединим противоположные члены в $x - 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt[3]{x^{2}} - 25 \sqrt[3]{x} + 125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $- 5 \sqrt[3]{x^{2}}$ и $5 \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$x + 0 + 25 \sqrt[3]{x} - 25 \sqrt[3]{x} + 125$

Этап 3.2

Добавим $x$ и $0$ .

$x + 25 \sqrt[3]{x} - 25 \sqrt[3]{x} + 125$

Этап 3.3

Вычтем $25 \sqrt[3]{x}$ из $25 \sqrt[3]{x}$ .

$x + 0 + 125$

Этап 3.4

Добавим $x$ и $0$ .

$x + 125$