Основы алгебры Примеры

$(\sqrt{5}) (\sqrt[3]{10})$

Этап 1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{10}$

Этап 1.2

Перепишем $5^{\frac{1}{2}}$ в виде $5^{\frac{3}{6}}$ .

$5^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{10}$

Этап 1.3

Перепишем $5^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{5^{3}}$ .

$\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[3]{10}$

Этап 1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{10}$ в виде $10^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 10^{\frac{1}{3}}$

Этап 1.5

Перепишем $10^{\frac{1}{3}}$ в виде $10^{\frac{2}{6}}$ .

$\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 10^{\frac{2}{6}}$

Этап 1.6

Перепишем $10^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{10^{2}}$ .

$\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[6]{10^{2}}$

Этап 2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[6]{5^{3} \cdot 10^{2}}$

Этап 3

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\sqrt[6]{125 \cdot 10^{2}}$

Этап 4

Возведем $10$ в степень $2$ .

$\sqrt[6]{125 \cdot 100}$

Этап 5

Умножим $125$ на $100$ .

$\sqrt[6]{12500}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt[6]{12500}$

Десятичная форма:

$4.81746241 \dots$