Основы алгебры Примеры

$(t^{3} - 3 t^{2} + 7 t + 12) \div (t + 3)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$t$

$3$

$t^{3}$

$3 t^{2}$

$7 t$

$12$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $t^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $t$ .

					$t^{2}$
	$t$	+	$3$		$t^{3}$	-	$3 t^{2}$	+	$7 t$	+	$12$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$t^{2}$
$t$	+	$3$		$t^{3}$	-	$3 t^{2}$	+	$7 t$	+	$12$
			+	$t^{3}$	+	$3 t^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $t^{3} + 3 t^{2}$ .

				$t^{2}$
$t$	+	$3$		$t^{3}$	-	$3 t^{2}$	+	$7 t$	+	$12$
			-	$t^{3}$	-	$3 t^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$t^{2}$
$t$	+	$3$		$t^{3}$	-	$3 t^{2}$	+	$7 t$	+	$12$
			-	$t^{3}$	-	$3 t^{2}$
					-	$6 t^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$t^{2}$
$t$	+	$3$		$t^{3}$	-	$3 t^{2}$	+	$7 t$	+	$12$
			-	$t^{3}$	-	$3 t^{2}$
					-	$6 t^{2}$	+	$7 t$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 6 t^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $t$ .

				$t^{2}$	-	$6 t$
$t$	+	$3$		$t^{3}$	-	$3 t^{2}$	+	$7 t$	+	$12$
			-	$t^{3}$	-	$3 t^{2}$
					-	$6 t^{2}$	+	$7 t$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$t^{2}$	-	$6 t$
$t$	+	$3$		$t^{3}$	-	$3 t^{2}$	+	$7 t$	+	$12$
			-	$t^{3}$	-	$3 t^{2}$
					-	$6 t^{2}$	+	$7 t$
					-	$6 t^{2}$	-	$18 t$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 6 t^{2} - 18 t$ .

				$t^{2}$	-	$6 t$
$t$	+	$3$		$t^{3}$	-	$3 t^{2}$	+	$7 t$	+	$12$
			-	$t^{3}$	-	$3 t^{2}$
					-	$6 t^{2}$	+	$7 t$
					+	$6 t^{2}$	+	$18 t$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$t^{2}$	-	$6 t$
$t$	+	$3$		$t^{3}$	-	$3 t^{2}$	+	$7 t$	+	$12$
			-	$t^{3}$	-	$3 t^{2}$
					-	$6 t^{2}$	+	$7 t$
					+	$6 t^{2}$	+	$18 t$
							+	$25 t$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$t^{2}$	-	$6 t$
$t$	+	$3$		$t^{3}$	-	$3 t^{2}$	+	$7 t$	+	$12$
			-	$t^{3}$	-	$3 t^{2}$
					-	$6 t^{2}$	+	$7 t$
					+	$6 t^{2}$	+	$18 t$
							+	$25 t$	+	$12$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $25 t$ на член с максимальной степенью в делителе $t$ .

				$t^{2}$	-	$6 t$	+	$25$
$t$	+	$3$		$t^{3}$	-	$3 t^{2}$	+	$7 t$	+	$12$
			-	$t^{3}$	-	$3 t^{2}$
					-	$6 t^{2}$	+	$7 t$
					+	$6 t^{2}$	+	$18 t$
							+	$25 t$	+	$12$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$t^{2}$	-	$6 t$	+	$25$
$t$	+	$3$		$t^{3}$	-	$3 t^{2}$	+	$7 t$	+	$12$
			-	$t^{3}$	-	$3 t^{2}$
					-	$6 t^{2}$	+	$7 t$
					+	$6 t^{2}$	+	$18 t$
							+	$25 t$	+	$12$
							+	$25 t$	+	$75$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $25 t + 75$ .

				$t^{2}$	-	$6 t$	+	$25$
$t$	+	$3$		$t^{3}$	-	$3 t^{2}$	+	$7 t$	+	$12$
			-	$t^{3}$	-	$3 t^{2}$
					-	$6 t^{2}$	+	$7 t$
					+	$6 t^{2}$	+	$18 t$
							+	$25 t$	+	$12$
							-	$25 t$	-	$75$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$t^{2}$	-	$6 t$	+	$25$
$t$	+	$3$		$t^{3}$	-	$3 t^{2}$	+	$7 t$	+	$12$
			-	$t^{3}$	-	$3 t^{2}$
					-	$6 t^{2}$	+	$7 t$
					+	$6 t^{2}$	+	$18 t$
							+	$25 t$	+	$12$
							-	$25 t$	-	$75$
									-	$63$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$t^{2} - 6 t + 25 - \frac{63}{t + 3}$