Основы алгебры Примеры

$(r^{4} - 16) \div (r - 2)$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{r^{4} - 16}{r - 2}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $r^{4}$ в виде ${(r^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(r^{2})}^{2} - 16}{r - 2}$

Этап 2.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{{(r^{2})}^{2} - 4^{2}}{r - 2}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = r^{2}$ и $b = 4$ .

$\frac{(r^{2} + 4) (r^{2} - 4)}{r - 2}$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{(r^{2} + 4) (r^{2} - 2^{2})}{r - 2}$

Этап 2.4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = r$ и $b = 2$ .

$\frac{(r^{2} + 4) (r + 2) (r - 2)}{r - 2}$

Этап 3

Сократим общий множитель $r - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(r^{2} + 4) (r + 2) (r - 2)}{r - 2}$

Этап 3.2

Разделим $(r^{2} + 4) (r + 2)$ на $1$ .

$(r^{2} + 4) (r + 2)$

Этап 4

Развернем $(r^{2} + 4) (r + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$r^{2} (r + 2) + 4 (r + 2)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$r^{2} r + r^{2} \cdot 2 + 4 (r + 2)$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$r^{2} r + r^{2} \cdot 2 + 4 r + 4 \cdot 2$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $r^{2}$ на $r$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $r^{2}$ на $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Возведем $r$ в степень $1$ .

$r^{2} r^{1} + r^{2} \cdot 2 + 4 r + 4 \cdot 2$

Этап 5.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r^{2 + 1} + r^{2} \cdot 2 + 4 r + 4 \cdot 2$

Этап 5.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$r^{3} + r^{2} \cdot 2 + 4 r + 4 \cdot 2$

Этап 5.2

Перенесем $2$ влево от $r^{2}$ .

$r^{3} + 2 \cdot r^{2} + 4 r + 4 \cdot 2$

Этап 5.3

Умножим $4$ на $2$ .

$r^{3} + 2 r^{2} + 4 r + 8$