Основы алгебры Примеры

$(30 w^{3} + 8 w^{2} + 29 w + 22) \div (5 w + 3)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$5 w$

$3$

$30 w^{3}$

$8 w^{2}$

$29 w$

$22$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $30 w^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $5 w$ .

					$6 w^{2}$
	$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$6 w^{2}$
$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$
			+	$30 w^{3}$	+	$18 w^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $30 w^{3} + 18 w^{2}$ .

				$6 w^{2}$
$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$
			-	$30 w^{3}$	-	$18 w^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$6 w^{2}$
$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$
			-	$30 w^{3}$	-	$18 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$6 w^{2}$
$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$
			-	$30 w^{3}$	-	$18 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$29 w$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 10 w^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $5 w$ .

				$6 w^{2}$	-	$2 w$
$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$
			-	$30 w^{3}$	-	$18 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$29 w$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$6 w^{2}$	-	$2 w$
$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$
			-	$30 w^{3}$	-	$18 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$29 w$
					-	$10 w^{2}$	-	$6 w$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 10 w^{2} - 6 w$ .

				$6 w^{2}$	-	$2 w$
$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$
			-	$30 w^{3}$	-	$18 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$29 w$
					+	$10 w^{2}$	+	$6 w$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$6 w^{2}$	-	$2 w$
$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$
			-	$30 w^{3}$	-	$18 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$29 w$
					+	$10 w^{2}$	+	$6 w$
							+	$35 w$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$6 w^{2}$	-	$2 w$
$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$
			-	$30 w^{3}$	-	$18 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$29 w$
					+	$10 w^{2}$	+	$6 w$
							+	$35 w$	+	$22$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $35 w$ на член с максимальной степенью в делителе $5 w$ .

				$6 w^{2}$	-	$2 w$	+	$7$
$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$
			-	$30 w^{3}$	-	$18 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$29 w$
					+	$10 w^{2}$	+	$6 w$
							+	$35 w$	+	$22$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$6 w^{2}$	-	$2 w$	+	$7$
$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$
			-	$30 w^{3}$	-	$18 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$29 w$
					+	$10 w^{2}$	+	$6 w$
							+	$35 w$	+	$22$
							+	$35 w$	+	$21$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $35 w + 21$ .

				$6 w^{2}$	-	$2 w$	+	$7$
$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$
			-	$30 w^{3}$	-	$18 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$29 w$
					+	$10 w^{2}$	+	$6 w$
							+	$35 w$	+	$22$
							-	$35 w$	-	$21$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$6 w^{2}$	-	$2 w$	+	$7$
$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$
			-	$30 w^{3}$	-	$18 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$29 w$
					+	$10 w^{2}$	+	$6 w$
							+	$35 w$	+	$22$
							-	$35 w$	-	$21$
									+	$1$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$6 w^{2} - 2 w + 7 + \frac{1}{5 w + 3}$