Основы алгебры Примеры

$(3 r^{3} - 14 r^{2} - 16 r - 48) \div (r - 6)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$r$

$6$

$3 r^{3}$

$14 r^{2}$

$16 r$

$48$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 r^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $r$ .

					$3 r^{2}$
	$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$3 r^{2}$
$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$
			+	$3 r^{3}$	-	$18 r^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 r^{3} - 18 r^{2}$ .

				$3 r^{2}$
$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$
			-	$3 r^{3}$	+	$18 r^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 r^{2}$
$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$
			-	$3 r^{3}$	+	$18 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$3 r^{2}$
$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$
			-	$3 r^{3}$	+	$18 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$16 r$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 r^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $r$ .

				$3 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$
			-	$3 r^{3}$	+	$18 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$16 r$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$3 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$
			-	$3 r^{3}$	+	$18 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$16 r$
					+	$4 r^{2}$	-	$24 r$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 r^{2} - 24 r$ .

				$3 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$
			-	$3 r^{3}$	+	$18 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$16 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$24 r$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$
			-	$3 r^{3}$	+	$18 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$16 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$24 r$
							+	$8 r$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$3 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$
			-	$3 r^{3}$	+	$18 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$16 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$24 r$
							+	$8 r$	-	$48$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $8 r$ на член с максимальной степенью в делителе $r$ .

				$3 r^{2}$	+	$4 r$	+	$8$
$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$
			-	$3 r^{3}$	+	$18 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$16 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$24 r$
							+	$8 r$	-	$48$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$3 r^{2}$	+	$4 r$	+	$8$
$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$
			-	$3 r^{3}$	+	$18 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$16 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$24 r$
							+	$8 r$	-	$48$
							+	$8 r$	-	$48$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $8 r - 48$ .

				$3 r^{2}$	+	$4 r$	+	$8$
$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$
			-	$3 r^{3}$	+	$18 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$16 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$24 r$
							+	$8 r$	-	$48$
							-	$8 r$	+	$48$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 r^{2}$	+	$4 r$	+	$8$
$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$
			-	$3 r^{3}$	+	$18 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$16 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$24 r$
							+	$8 r$	-	$48$
							-	$8 r$	+	$48$
										$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$3 r^{2} + 4 r + 8$