Основы алгебры Примеры

$(3 m^{4} - 8 m^{3} + 10 m + 4) \div (m - 2)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 m^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $m$ .

$3 m^{3}$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$3 m^{3}$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 m^{4} - 6 m^{3}$ .

$3 m^{3}$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$3 m^{3}$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$3 m^{3}$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 2 m^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $m$ .

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$2 m^{3}$

$4 m^{2}$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 2 m^{3} + 4 m^{2}$ .

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$2 m^{3}$

$4 m^{2}$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$2 m^{3}$

$4 m^{2}$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$2 m^{3}$

$4 m^{2}$

$10 m$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 4 m^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $m$ .

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$2 m^{3}$

$4 m^{2}$

$10 m$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$2 m^{3}$

$4 m^{2}$

$10 m$

$4 m^{2}$

$8 m$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 4 m^{2} + 8 m$ .

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$2 m^{3}$

$4 m^{2}$

$10 m$

$4 m^{2}$

$8 m$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$2 m^{3}$

$4 m^{2}$

$10 m$

$4 m^{2}$

$8 m$

$2 m$

Этап 16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$2 m^{3}$

$4 m^{2}$

$10 m$

$4 m^{2}$

$8 m$

$2 m$

$4$

Этап 17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 m$ на член с максимальной степенью в делителе $m$ .

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

$2$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$2 m^{3}$

$4 m^{2}$

$10 m$

$4 m^{2}$

$8 m$

$2 m$

$4$

Этап 18

Умножим новое частное на делитель.

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

$2$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$2 m^{3}$

$4 m^{2}$

$10 m$

$4 m^{2}$

$8 m$

$2 m$

$4$

$2 m$

$4$

Этап 19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 m - 4$ .

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

$2$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$2 m^{3}$

$4 m^{2}$

$10 m$

$4 m^{2}$

$8 m$

$2 m$

$4$

$2 m$

$4$

Этап 20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

$2$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$2 m^{3}$

$4 m^{2}$

$10 m$

$4 m^{2}$

$8 m$

$2 m$

$4$

$2 m$

$4$

$8$

Этап 21

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$3 m^{3} - 2 m^{2} - 4 m + 2 + \frac{8}{m - 2}$