Основы алгебры Примеры

$(4 y^{3} + 3 y + 28) \div (2 y - 1)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 y$

$1$

$4 y^{3}$

$0 y^{2}$

$3 y$

$28$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 y^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 y$ .

					$2 y^{2}$
	$2 y$	-	$1$		$4 y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$3 y$	+	$28$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$2 y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$4 y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$3 y$	+	$28$
			+	$4 y^{3}$	-	$2 y^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 y^{3} - 2 y^{2}$ .

				$2 y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$4 y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$3 y$	+	$28$
			-	$4 y^{3}$	+	$2 y^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$4 y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$3 y$	+	$28$
			-	$4 y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$4 y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$3 y$	+	$28$
			-	$4 y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	+	$3 y$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 y^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 y$ .

				$2 y^{2}$	+	$y$
$2 y$	-	$1$		$4 y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$3 y$	+	$28$
			-	$4 y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	+	$3 y$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$2 y^{2}$	+	$y$
$2 y$	-	$1$		$4 y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$3 y$	+	$28$
			-	$4 y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	+	$3 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$y$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 y^{2} - y$ .

				$2 y^{2}$	+	$y$
$2 y$	-	$1$		$4 y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$3 y$	+	$28$
			-	$4 y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	+	$3 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$y$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 y^{2}$	+	$y$
$2 y$	-	$1$		$4 y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$3 y$	+	$28$
			-	$4 y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	+	$3 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$y$
							+	$4 y$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 y^{2}$	+	$y$
$2 y$	-	$1$		$4 y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$3 y$	+	$28$
			-	$4 y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	+	$3 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$y$
							+	$4 y$	+	$28$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 y$ на член с максимальной степенью в делителе $2 y$ .

				$2 y^{2}$	+	$y$	+	$2$
$2 y$	-	$1$		$4 y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$3 y$	+	$28$
			-	$4 y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	+	$3 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$y$
							+	$4 y$	+	$28$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$2 y^{2}$	+	$y$	+	$2$
$2 y$	-	$1$		$4 y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$3 y$	+	$28$
			-	$4 y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	+	$3 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$y$
							+	$4 y$	+	$28$
							+	$4 y$	-	$2$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 y - 2$ .

				$2 y^{2}$	+	$y$	+	$2$
$2 y$	-	$1$		$4 y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$3 y$	+	$28$
			-	$4 y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	+	$3 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$y$
							+	$4 y$	+	$28$
							-	$4 y$	+	$2$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 y^{2}$	+	$y$	+	$2$
$2 y$	-	$1$		$4 y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$3 y$	+	$28$
			-	$4 y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	+	$3 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$y$
							+	$4 y$	+	$28$
							-	$4 y$	+	$2$
									+	$30$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$2 y^{2} + y + 2 + \frac{30}{2 y - 1}$