Основы алгебры Примеры

$(5 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{2} - 39) \div (x^{2} + 2 x - 4)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $5 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

							$5 x^{2}$
	$x^{2}$	+	$2 x$	-	$4$		$5 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	-	$39$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $5 x^{4} + 10 x^{3} - 20 x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$12 x^{3}$

$13 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$12 x^{3}$

$13 x^{2}$

$0 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 12 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$12 x$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$12 x^{3}$

$13 x^{2}$

$0 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$5 x^{2}$

$12 x$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$12 x^{3}$

$13 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$48 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 12 x^{3} - 24 x^{2} + 48 x$ .

$5 x^{2}$

$12 x$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$12 x^{3}$

$13 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$48 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 x^{2}$

$12 x$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$12 x^{3}$

$13 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$48 x$

$37 x^{2}$

$48 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$5 x^{2}$

$12 x$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$12 x^{3}$

$13 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$48 x$

$37 x^{2}$

$48 x$

$39$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $37 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$12 x$

$37$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$12 x^{3}$

$13 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$48 x$

$37 x^{2}$

$48 x$

$39$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$5 x^{2}$

$12 x$

$37$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$12 x^{3}$

$13 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$48 x$

$37 x^{2}$

$48 x$

$39$

$37 x^{2}$

$74 x$

$148$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $37 x^{2} + 74 x - 148$ .

$5 x^{2}$

$12 x$

$37$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$12 x^{3}$

$13 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$48 x$

$37 x^{2}$

$48 x$

$39$

$37 x^{2}$

$74 x$

$148$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 x^{2}$

$12 x$

$37$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$5 x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$39$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$12 x^{3}$

$13 x^{2}$

$0 x$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$48 x$

$37 x^{2}$

$48 x$

$39$

$37 x^{2}$

$74 x$

$148$

$122 x$

$109$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$5 x^{2} - 12 x + 37 + \frac{- 122 x + 109}{x^{2} + 2 x - 4}$