Основы алгебры Примеры

$(5 a^{3} + 32 a^{2} + 13 a + 7) \div (a + 6)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$a$

$6$

$5 a^{3}$

$32 a^{2}$

$13 a$

$7$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $5 a^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $a$ .

					$5 a^{2}$
	$a$	+	$6$		$5 a^{3}$	+	$32 a^{2}$	+	$13 a$	+	$7$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$5 a^{2}$
$a$	+	$6$		$5 a^{3}$	+	$32 a^{2}$	+	$13 a$	+	$7$
			+	$5 a^{3}$	+	$30 a^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $5 a^{3} + 30 a^{2}$ .

				$5 a^{2}$
$a$	+	$6$		$5 a^{3}$	+	$32 a^{2}$	+	$13 a$	+	$7$
			-	$5 a^{3}$	-	$30 a^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$5 a^{2}$
$a$	+	$6$		$5 a^{3}$	+	$32 a^{2}$	+	$13 a$	+	$7$
			-	$5 a^{3}$	-	$30 a^{2}$
					+	$2 a^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$5 a^{2}$
$a$	+	$6$		$5 a^{3}$	+	$32 a^{2}$	+	$13 a$	+	$7$
			-	$5 a^{3}$	-	$30 a^{2}$
					+	$2 a^{2}$	+	$13 a$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 a^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $a$ .

				$5 a^{2}$	+	$2 a$
$a$	+	$6$		$5 a^{3}$	+	$32 a^{2}$	+	$13 a$	+	$7$
			-	$5 a^{3}$	-	$30 a^{2}$
					+	$2 a^{2}$	+	$13 a$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$5 a^{2}$	+	$2 a$
$a$	+	$6$		$5 a^{3}$	+	$32 a^{2}$	+	$13 a$	+	$7$
			-	$5 a^{3}$	-	$30 a^{2}$
					+	$2 a^{2}$	+	$13 a$
					+	$2 a^{2}$	+	$12 a$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 a^{2} + 12 a$ .

				$5 a^{2}$	+	$2 a$
$a$	+	$6$		$5 a^{3}$	+	$32 a^{2}$	+	$13 a$	+	$7$
			-	$5 a^{3}$	-	$30 a^{2}$
					+	$2 a^{2}$	+	$13 a$
					-	$2 a^{2}$	-	$12 a$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$5 a^{2}$	+	$2 a$
$a$	+	$6$		$5 a^{3}$	+	$32 a^{2}$	+	$13 a$	+	$7$
			-	$5 a^{3}$	-	$30 a^{2}$
					+	$2 a^{2}$	+	$13 a$
					-	$2 a^{2}$	-	$12 a$
							+	$a$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$5 a^{2}$	+	$2 a$
$a$	+	$6$		$5 a^{3}$	+	$32 a^{2}$	+	$13 a$	+	$7$
			-	$5 a^{3}$	-	$30 a^{2}$
					+	$2 a^{2}$	+	$13 a$
					-	$2 a^{2}$	-	$12 a$
							+	$a$	+	$7$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $a$ на член с максимальной степенью в делителе $a$ .

				$5 a^{2}$	+	$2 a$	+	$1$
$a$	+	$6$		$5 a^{3}$	+	$32 a^{2}$	+	$13 a$	+	$7$
			-	$5 a^{3}$	-	$30 a^{2}$
					+	$2 a^{2}$	+	$13 a$
					-	$2 a^{2}$	-	$12 a$
							+	$a$	+	$7$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$5 a^{2}$	+	$2 a$	+	$1$
$a$	+	$6$		$5 a^{3}$	+	$32 a^{2}$	+	$13 a$	+	$7$
			-	$5 a^{3}$	-	$30 a^{2}$
					+	$2 a^{2}$	+	$13 a$
					-	$2 a^{2}$	-	$12 a$
							+	$a$	+	$7$
							+	$a$	+	$6$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $a + 6$ .

				$5 a^{2}$	+	$2 a$	+	$1$
$a$	+	$6$		$5 a^{3}$	+	$32 a^{2}$	+	$13 a$	+	$7$
			-	$5 a^{3}$	-	$30 a^{2}$
					+	$2 a^{2}$	+	$13 a$
					-	$2 a^{2}$	-	$12 a$
							+	$a$	+	$7$
							-	$a$	-	$6$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$5 a^{2}$	+	$2 a$	+	$1$
$a$	+	$6$		$5 a^{3}$	+	$32 a^{2}$	+	$13 a$	+	$7$
			-	$5 a^{3}$	-	$30 a^{2}$
					+	$2 a^{2}$	+	$13 a$
					-	$2 a^{2}$	-	$12 a$
							+	$a$	+	$7$
							-	$a$	-	$6$
									+	$1$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$5 a^{2} + 2 a + 1 + \frac{1}{a + 6}$