Основы алгебры Примеры

$(27 x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}) \div 9 x^{2}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{27 x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}}{9 x^{2}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $9 x^{3}$ из $27 x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $9 x^{3}$ из $27 x^{5}$ .

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2}) + 9 x^{4} - 18 x^{3}}{9 x^{2}}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $9 x^{3}$ из $9 x^{4}$ .

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2}) + 9 x^{3} (x) - 18 x^{3}}{9 x^{2}}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $9 x^{3}$ из $- 18 x^{3}$ .

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2}) + 9 x^{3} (x) + 9 x^{3} (- 2)}{9 x^{2}}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $9 x^{3}$ из $9 x^{3} (3 x^{2}) + 9 x^{3} (x)$ .

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2} + x) + 9 x^{3} (- 2)}{9 x^{2}}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $9 x^{3}$ из $9 x^{3} (3 x^{2} + x) + 9 x^{3} (- 2)$ .

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2} + x - 2)}{9 x^{2}}$

Этап 2.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим на $1$ .

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2} + 1 x - 2)}{9 x^{2}}$

Этап 2.2.1.2

Запишем $1$ как $- 2$ плюс $3$

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2} + (- 2 + 3) x - 2)}{9 x^{2}}$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2} - 2 x + 3 x - 2)}{9 x^{2}}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{9 x^{3} ((3 x^{2} - 2 x) + 3 x - 2)}{9 x^{2}}$

Этап 2.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{9 x^{3} (x (3 x - 2) + 1 (3 x - 2))}{9 x^{2}}$

Этап 2.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x - 2$ .

$\frac{9 x^{3} ((3 x - 2) (x + 1))}{9 x^{2}}$

$\frac{9 x^{3} (3 x - 2) (x + 1)}{9 x^{2}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x^{3} (3 x - 2) (x + 1)}{9 x^{2}}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x^{3} (3 x - 2)) (x + 1)}{x^{2}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x^{3}$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $(x^{3} (3 x - 2)) (x + 1)$ .

$\frac{x^{2} ((x (3 x - 2)) (x + 1))}{x^{2}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{x^{2} ((x (3 x - 2)) (x + 1))}{x^{2} \cdot 1}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} ((x (3 x - 2)) (x + 1))}{x^{2} \cdot 1}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x (3 x - 2)) (x + 1)}{1}$

Этап 4.2.4

Разделим $(x (3 x - 2)) (x + 1)$ на $1$ .

$(x (3 x - 2)) (x + 1)$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$(x (3 x) + x \cdot - 2) (x + 1)$

Этап 6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(3 x \cdot x + x \cdot - 2) (x + 1)$

Этап 7

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$(3 x \cdot x - 2 \cdot x) (x + 1)$

Этап 8

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем $x$ .

$(3 (x \cdot x) - 2 \cdot x) (x + 1)$

Этап 8.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(3 x^{2} - 2 \cdot x) (x + 1)$

$(3 x^{2} - 2 x) (x + 1)$

Этап 9

Развернем $(3 x^{2} - 2 x) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} (x + 1) - 2 x (x + 1)$

Этап 9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x (x + 1)$

Этап 9.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Этап 10

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1.1

Перенесем $x$ .

$3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Этап 10.1.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$3 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Этап 10.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Этап 10.1.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Этап 10.1.2

Умножим $3$ на $1$ .

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Этап 10.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.3.1

Перенесем $x$ .

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1$

Этап 10.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 1$

Этап 10.1.4

Умножим $- 2$ на $1$ .

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x$

Этап 10.2

Вычтем $2 x^{2}$ из $3 x^{2}$ .

$3 x^{3} + x^{2} - 2 x$