Основы алгебры Примеры

$(3 x^{2} + x - 4) \div (x - 1)$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{3 x^{2} + x - 4}{x - 1}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим на $1$ .

$\frac{3 x^{2} + 1 x - 4}{x - 1}$

Этап 2.1.2

Запишем $1$ как $- 3$ плюс $4$

$\frac{3 x^{2} + (- 3 + 4) x - 4}{x - 1}$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x^{2} - 3 x + 4 x - 4}{x - 1}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(3 x^{2} - 3 x) + 4 x - 4}{x - 1}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{3 x (x - 1) + 4 (x - 1)}{x - 1}$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 1$ .

$\frac{(x - 1) (3 x + 4)}{x - 1}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 1) (3 x + 4)}{x - 1}$

Этап 3.2

Разделим $3 x + 4$ на $1$ .

$3 x + 4$