Основы алгебры Примеры

$(3 x - 2) \div \frac{3 x^{2} - 11 x + 6}{9 x^{2} - 4}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$(3 x - 2) \frac{9 x^{2} - 4}{3 x^{2} - 11 x + 6}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $9 x^{2}$ в виде ${(3 x)}^{2}$ .

$(3 x - 2) \frac{{(3 x)}^{2} - 4}{3 x^{2} - 11 x + 6}$

Этап 2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(3 x - 2) \frac{{(3 x)}^{2} - 2^{2}}{3 x^{2} - 11 x + 6}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3 x$ и $b = 2$ .

$(3 x - 2) \frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{3 x^{2} - 11 x + 6}$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 6 = 18$ , а сумма — $b = - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 11$ из $- 11 x$ .

$(3 x - 2) \frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{3 x^{2} - 11 (x) + 6}$

Этап 3.1.2

Запишем $- 11$ как $- 2$ плюс $- 9$

$(3 x - 2) \frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{3 x^{2} + (- 2 - 9) x + 6}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 x - 2) \frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{3 x^{2} - 2 x - 9 x + 6}$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(3 x - 2) \frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x^{2} - 2 x) - 9 x + 6}$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$(3 x - 2) \frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2)}$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x - 2$ .

$(3 x - 2) \frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 3)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $3 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$(3 x - 2) \frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x - 3)}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(3 x + 2) (3 x - 2)}{x - 3}$