Основы алгебры Примеры

$\frac{2 x^{3} - 64 x - 48}{x - 6}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$6$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$64 x$

$48$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$6$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$64 x$	-	$48$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$6$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$64 x$	-	$48$
			+	$2 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{3} - 12 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$x$	-	$6$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$64 x$	-	$48$
			-	$2 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$6$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$64 x$	-	$48$
			-	$2 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$6$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$64 x$	-	$48$
			-	$2 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $12 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$12 x$
$x$	-	$6$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$64 x$	-	$48$
			-	$2 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	+	$12 x$
$x$	-	$6$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$64 x$	-	$48$
			-	$2 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$72 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $12 x^{2} - 72 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$12 x$
$x$	-	$6$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$64 x$	-	$48$
			-	$2 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$72 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	+	$12 x$
$x$	-	$6$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$64 x$	-	$48$
			-	$2 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$72 x$
							+	$8 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$	+	$12 x$
$x$	-	$6$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$64 x$	-	$48$
			-	$2 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$72 x$
							+	$8 x$	-	$48$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $8 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$12 x$	+	$8$
$x$	-	$6$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$64 x$	-	$48$
			-	$2 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$72 x$
							+	$8 x$	-	$48$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	+	$12 x$	+	$8$
$x$	-	$6$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$64 x$	-	$48$
			-	$2 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$72 x$
							+	$8 x$	-	$48$
							+	$8 x$	-	$48$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $8 x - 48$ .

				$2 x^{2}$	+	$12 x$	+	$8$
$x$	-	$6$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$64 x$	-	$48$
			-	$2 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$72 x$
							+	$8 x$	-	$48$
							-	$8 x$	+	$48$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	+	$12 x$	+	$8$
$x$	-	$6$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$64 x$	-	$48$
			-	$2 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$72 x$
							+	$8 x$	-	$48$
							-	$8 x$	+	$48$
										$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$2 x^{2} + 12 x + 8$