Основы алгебры Примеры

$\frac{2 a^{4} - \frac{1}{5} a^{2} - \frac{2}{3} a}{- \frac{1}{2} a}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $a$ из $2 a^{4} - \frac{1}{5} a^{2} - \frac{2}{3} a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $a$ из $2 a^{4}$ .

$\frac{a (2 a^{3}) - \frac{1}{5} a^{2} - \frac{2}{3} a}{- \frac{1}{2} a}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $a$ из $- \frac{1}{5} a^{2}$ .

$\frac{a (2 a^{3}) + a (- \frac{1}{5} a) - \frac{2}{3} a}{- \frac{1}{2} a}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $a$ из $- \frac{2}{3} a$ .

$\frac{a (2 a^{3}) + a (- \frac{1}{5} a) + a (- \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $a$ из $a (2 a^{3}) + a (- \frac{1}{5} a)$ .

$\frac{a (2 a^{3} - \frac{1}{5} a) + a (- \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $a$ из $a (2 a^{3} - \frac{1}{5} a) + a (- \frac{2}{3})$ .

$\frac{a (2 a^{3} - \frac{1}{5} a - \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Этап 1.2

Объединим $a$ и $\frac{1}{5}$ .

$\frac{a (2 a^{3} - \frac{a}{5} - \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Этап 1.3

Чтобы записать $2 a^{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a (2 a^{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{a}{5} - \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Этап 1.4

Объединим $2 a^{3}$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a (\frac{2 a^{3} \cdot 5}{5} - \frac{a}{5} - \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a (\frac{2 a^{3} \cdot 5 - a}{5} - \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $a$ из $2 a^{3} \cdot 5 - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Вынесем множитель $a$ из $2 a^{3} \cdot 5$ .

$\frac{a (\frac{a (2 a^{2} \cdot 5) - a}{5} - \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Этап 1.6.1.2

Вынесем множитель $a$ из $- a$ .

$\frac{a (\frac{a (2 a^{2} \cdot 5) + a \cdot - 1}{5} - \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Этап 1.6.1.3

Вынесем множитель $a$ из $a (2 a^{2} \cdot 5) + a \cdot - 1$ .

$\frac{a (\frac{a (2 a^{2} \cdot 5 - 1)}{5} - \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Этап 1.6.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{a (\frac{a (10 a^{2} - 1)}{5} - \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Этап 1.7

Чтобы записать $\frac{a (10 a^{2} - 1)}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a (\frac{a (10 a^{2} - 1)}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Этап 1.8

Чтобы записать $- \frac{2}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a (\frac{a (10 a^{2} - 1)}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5})}{- \frac{1}{2} a}$

Этап 1.9

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $15$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Умножим $\frac{a (10 a^{2} - 1)}{5}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a (\frac{a (10 a^{2} - 1) \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5})}{- \frac{1}{2} a}$

Этап 1.9.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{a (\frac{a (10 a^{2} - 1) \cdot 3}{15} - \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5})}{- \frac{1}{2} a}$

Этап 1.9.3

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a (\frac{a (10 a^{2} - 1) \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5})}{- \frac{1}{2} a}$

Этап 1.9.4

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{a (\frac{a (10 a^{2} - 1) \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{15})}{- \frac{1}{2} a}$

Этап 1.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a \frac{a (10 a^{2} - 1) \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Этап 1.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a \frac{(a (10 a^{2}) + a \cdot - 1) \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Этап 1.11.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{a \frac{(10 a \cdot a^{2} + a \cdot - 1) \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Этап 1.11.3

Перенесем $- 1$ влево от $a$ .

$\frac{a \frac{(10 a \cdot a^{2} - 1 \cdot a) \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Этап 1.11.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.4.1

Умножим $a$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.4.1.1

Перенесем $a^{2}$ .

$\frac{a \frac{(10 (a^{2} a) - 1 \cdot a) \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Этап 1.11.4.1.2

Умножим $a^{2}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.4.1.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{a \frac{(10 (a^{2} a^{1}) - 1 \cdot a) \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Этап 1.11.4.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a \frac{(10 a^{2 + 1} - 1 \cdot a) \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Этап 1.11.4.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{a \frac{(10 a^{3} - 1 \cdot a) \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Этап 1.11.4.2

Перепишем $- 1 a$ в виде $- a$ .

$\frac{a \frac{(10 a^{3} - a) \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Этап 1.11.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a \frac{10 a^{3} \cdot 3 - a \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Этап 1.11.6

Умножим $3$ на $10$ .

$\frac{a \frac{30 a^{3} - a \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Этап 1.11.7

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{a \frac{30 a^{3} - 3 a - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Этап 1.11.8

Умножим $- 2$ на $5$ .

$\frac{a \frac{30 a^{3} - 3 a - 10}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Этап 2

Объединим $a$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{a \frac{30 a^{3} - 3 a - 10}{15}}{- \frac{a}{2}}$

Этап 3

Объединим $a$ и $\frac{30 a^{3} - 3 a - 10}{15}$ .

$\frac{\frac{a (30 a^{3} - 3 a - 10)}{15}}{- \frac{a}{2}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{a (30 a^{3} - 3 a - 10)}{15} (- \frac{2}{a})$

Этап 5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{a (30 a^{3} - 3 a - 10)}{15} \cdot \frac{2}{a}$

Этап 6

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{a (30 a^{3} - 3 a - 10)}{15}$ в числитель.

$\frac{- a (30 a^{3} - 3 a - 10)}{15} \cdot \frac{2}{a}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $a$ из $- a (30 a^{3} - 3 a - 10)$ .

$\frac{a (- (30 a^{3} - 3 a - 10))}{15} \cdot \frac{2}{a}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{a (- (30 a^{3} - 3 a - 10))}{15} \cdot \frac{2}{a}$

Этап 6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- (30 a^{3} - 3 a - 10)}{15} \cdot 2$

Этап 7

Объединим $\frac{- (30 a^{3} - 3 a - 10)}{15}$ и $2$ .

$\frac{- (30 a^{3} - 3 a - 10) \cdot 2}{15}$

Этап 8

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 2 (30 a^{3} - 3 a - 10)}{15}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 (30 a^{3} - 3 a - 10)}{15}$

Этап 10

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 (30 a^{3}) + 2 (- 3 a) + 2 \cdot - 10}{15}$

Этап 11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $30$ на $2$ .

$- \frac{60 a^{3} + 2 (- 3 a) + 2 \cdot - 10}{15}$

Этап 11.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$- \frac{60 a^{3} - 6 a + 2 \cdot - 10}{15}$

Этап 11.3

Умножим $2$ на $- 10$ .

$- \frac{60 a^{3} - 6 a - 20}{15}$

Этап 12

Разобьем дробь $\frac{60 a^{3} - 6 a - 20}{15}$ на две дроби.

$- (\frac{60 a^{3} - 6 a}{15} + \frac{- 20}{15})$

Этап 13

Разобьем дробь $\frac{60 a^{3} - 6 a}{15}$ на две дроби.

$- (\frac{60 a^{3}}{15} + \frac{- 6 a}{15} + \frac{- 20}{15})$

Этап 14

Сократим общий множитель $60$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Вынесем множитель $15$ из $60 a^{3}$ .

$- (\frac{15 (4 a^{3})}{15} + \frac{- 6 a}{15} + \frac{- 20}{15})$

Этап 14.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Вынесем множитель $15$ из $15$ .

$- (\frac{15 (4 a^{3})}{15 (1)} + \frac{- 6 a}{15} + \frac{- 20}{15})$

Этап 14.2.2

Сократим общий множитель.

$- (\frac{15 (4 a^{3})}{15 \cdot 1} + \frac{- 6 a}{15} + \frac{- 20}{15})$

Этап 14.2.3

Перепишем это выражение.

$- (\frac{4 a^{3}}{1} + \frac{- 6 a}{15} + \frac{- 20}{15})$

Этап 14.2.4

Разделим $4 a^{3}$ на $1$ .

$- (4 a^{3} + \frac{- 6 a}{15} + \frac{- 20}{15})$

Этап 15

Сократим общий множитель $- 6$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Вынесем множитель $3$ из $- 6 a$ .

$- (4 a^{3} + \frac{3 (- 2 a)}{15} + \frac{- 20}{15})$

Этап 15.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$- (4 a^{3} + \frac{3 (- 2 a)}{3 (5)} + \frac{- 20}{15})$

Этап 15.2.2

Сократим общий множитель.

$- (4 a^{3} + \frac{3 (- 2 a)}{3 \cdot 5} + \frac{- 20}{15})$

Этап 15.2.3

Перепишем это выражение.

$- (4 a^{3} + \frac{- 2 a}{5} + \frac{- 20}{15})$

Этап 16

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- (4 a^{3} - \frac{2 a}{5} + \frac{- 20}{15})$

Этап 17

Сократим общий множитель $- 20$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Вынесем множитель $5$ из $- 20$ .

$- (4 a^{3} - \frac{2 a}{5} + \frac{5 (- 4)}{15})$

Этап 17.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.2.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$- (4 a^{3} - \frac{2 a}{5} + \frac{5 \cdot - 4}{5 \cdot 3})$

Этап 17.2.2

Сократим общий множитель.

$- (4 a^{3} - \frac{2 a}{5} + \frac{5 \cdot - 4}{5 \cdot 3})$

Этап 17.2.3

Перепишем это выражение.

$- (4 a^{3} - \frac{2 a}{5} + \frac{- 4}{3})$

Этап 18

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- (4 a^{3} - \frac{2 a}{5} - \frac{4}{3})$