Основы алгебры Примеры

$\frac{18 x^{7} - 9 x^{6} + 20 x^{5} - 10 x^{4}}{- 2 x^{4}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $18 x^{7} - 9 x^{6} + 20 x^{5} - 10 x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $18 x^{7}$ .

$\frac{x^{4} (18 x^{3}) - 9 x^{6} + 20 x^{5} - 10 x^{4}}{- 2 x^{4}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $x^{4}$ из $- 9 x^{6}$ .

$\frac{x^{4} (18 x^{3}) + x^{4} (- 9 x^{2}) + 20 x^{5} - 10 x^{4}}{- 2 x^{4}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $x^{4}$ из $20 x^{5}$ .

$\frac{x^{4} (18 x^{3}) + x^{4} (- 9 x^{2}) + x^{4} (20 x) - 10 x^{4}}{- 2 x^{4}}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $x^{4}$ из $- 10 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} (18 x^{3}) + x^{4} (- 9 x^{2}) + x^{4} (20 x) + x^{4} \cdot - 10}{- 2 x^{4}}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{4} (18 x^{3}) + x^{4} (- 9 x^{2})$ .

$\frac{x^{4} (18 x^{3} - 9 x^{2}) + x^{4} (20 x) + x^{4} \cdot - 10}{- 2 x^{4}}$

Этап 1.1.6

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{4} (18 x^{3} - 9 x^{2}) + x^{4} (20 x)$ .

$\frac{x^{4} (18 x^{3} - 9 x^{2} + 20 x) + x^{4} \cdot - 10}{- 2 x^{4}}$

Этап 1.1.7

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{4} (18 x^{3} - 9 x^{2} + 20 x) + x^{4} \cdot - 10$ .

$\frac{x^{4} (18 x^{3} - 9 x^{2} + 20 x - 10)}{- 2 x^{4}}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{x^{4} ((18 x^{3} - 9 x^{2}) + 20 x - 10)}{- 2 x^{4}}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x^{4} (9 x^{2} (2 x - 1) + 10 (2 x - 1))}{- 2 x^{4}}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 1$ .

$\frac{x^{4} (2 x - 1) (9 x^{2} + 10)}{- 2 x^{4}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{4} (2 x - 1) (9 x^{2} + 10)}{- 2 x^{4}}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(2 x - 1) (9 x^{2} + 10)}{- 2}$

Этап 3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(2 x - 1) (9 x^{2} + 10)}{2}$

Этап 4

Развернем $(2 x - 1) (9 x^{2} + 10)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 x (9 x^{2} + 10) - 1 (9 x^{2} + 10)}{2}$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 x (9 x^{2}) + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2} + 10)}{2}$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 x (9 x^{2}) + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{2 \cdot 9 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

Этап 5.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$- \frac{2 \cdot 9 (x^{2} x) + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

Этап 5.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- \frac{2 \cdot 9 (x^{2} x^{1}) + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

Этап 5.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{2 \cdot 9 x^{2 + 1} + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

Этап 5.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$- \frac{2 \cdot 9 x^{3} + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

Этап 5.3

Умножим $2$ на $9$ .

$- \frac{18 x^{3} + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

Этап 5.4

Умножим $10$ на $2$ .

$- \frac{18 x^{3} + 20 x - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

Этап 5.5

Умножим $9$ на $- 1$ .

$- \frac{18 x^{3} + 20 x - 9 x^{2} - 1 \cdot 10}{2}$

Этап 5.6

Умножим $- 1$ на $10$ .

$- \frac{18 x^{3} + 20 x - 9 x^{2} - 10}{2}$

Этап 6

Разобьем дробь $\frac{18 x^{3} + 20 x - 9 x^{2} - 10}{2}$ на две дроби.

$- (\frac{18 x^{3} + 20 x - 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Этап 7

Разобьем дробь $\frac{18 x^{3} + 20 x - 9 x^{2}}{2}$ на две дроби.

$- (\frac{18 x^{3} + 20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Этап 8

Разобьем дробь $\frac{18 x^{3} + 20 x}{2}$ на две дроби.

$- (\frac{18 x^{3}}{2} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Этап 9

Сократим общий множитель $18$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $2$ из $18 x^{3}$ .

$- (\frac{2 (9 x^{3})}{2} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- (\frac{2 (9 x^{3})}{2 (1)} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$- (\frac{2 (9 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$- (\frac{9 x^{3}}{1} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Этап 9.2.4

Разделим $9 x^{3}$ на $1$ .

$- (9 x^{3} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Этап 10

Сократим общий множитель $20$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $2$ из $20 x$ .

$- (9 x^{3} + \frac{2 (10 x)}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Этап 10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- (9 x^{3} + \frac{2 (10 x)}{2 (1)} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Этап 10.2.2

Сократим общий множитель.

$- (9 x^{3} + \frac{2 (10 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Этап 10.2.3

Перепишем это выражение.

$- (9 x^{3} + \frac{10 x}{1} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Этап 10.2.4

Разделим $10 x$ на $1$ .

$- (9 x^{3} + 10 x + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Этап 11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- (9 x^{3} + 10 x - \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Этап 12

Разделим $- 10$ на $2$ .

$- (9 x^{3} + 10 x - \frac{9 x^{2}}{2} - 5)$