Основы алгебры Примеры

$\frac{12 x^{5} - 18 x^{4} + 6 x^{3}}{2 x^{3}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $6 x^{3}$ из $12 x^{5} - 18 x^{4} + 6 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $6 x^{3}$ из $12 x^{5}$ .

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2}) - 18 x^{4} + 6 x^{3}}{2 x^{3}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $6 x^{3}$ из $- 18 x^{4}$ .

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2}) + 6 x^{3} (- 3 x) + 6 x^{3}}{2 x^{3}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $6 x^{3}$ из $6 x^{3}$ .

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2}) + 6 x^{3} (- 3 x) + 6 x^{3} (1)}{2 x^{3}}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $6 x^{3}$ из $6 x^{3} (2 x^{2}) + 6 x^{3} (- 3 x)$ .

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2} - 3 x) + 6 x^{3} (1)}{2 x^{3}}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $6 x^{3}$ из $6 x^{3} (2 x^{2} - 3 x) + 6 x^{3} (1)$ .

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2} - 3 x + 1)}{2 x^{3}}$

Этап 1.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ , а сумма — $b = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 x$ .

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2} - 3 (x) + 1)}{2 x^{3}}$

Этап 1.2.1.2

Запишем $- 3$ как $- 1$ плюс $- 2$

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2} + (- 1 - 2) x + 1)}{2 x^{3}}$

Этап 1.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2} - 1 x - 2 x + 1)}{2 x^{3}}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{6 x^{3} ((2 x^{2} - 1 x) - 2 x + 1)}{2 x^{3}}$

Этап 1.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{6 x^{3} (x (2 x - 1) - (2 x - 1))}{2 x^{3}}$

Этап 1.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 1$ .

$\frac{6 x^{3} ((2 x - 1) (x - 1))}{2 x^{3}}$

$\frac{6 x^{3} (2 x - 1) (x - 1)}{2 x^{3}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x^{3} (2 x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{2 (3 x^{3} (2 x - 1) (x - 1))}{2 x^{3}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{3}$ .

$\frac{2 (3 x^{3} (2 x - 1) (x - 1))}{2 (x^{3})}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 x^{3} (2 x - 1) (x - 1))}{2 x^{3}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x^{3} (2 x - 1) (x - 1)}{x^{3}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{3} (2 x - 1) (x - 1)}{x^{3}}$

Этап 3.2

Разделим $(3 (2 x - 1)) (x - 1)$ на $1$ .

$(3 (2 x - 1)) (x - 1)$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 (2 x) + 3 \cdot - 1) (x - 1)$

Этап 5

Умножим $2$ на $3$ .

$(6 x + 3 \cdot - 1) (x - 1)$

Этап 6

Умножим $3$ на $- 1$ .

$(6 x - 3) (x - 1)$

Этап 7

Развернем $(6 x - 3) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x (x - 1) - 3 (x - 1)$

Этап 7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 - 3 (x - 1)$

Этап 7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Этап 8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.1

Перенесем $x$ .

$6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Этап 8.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$6 x^{2} + 6 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Этап 8.1.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

$6 x^{2} - 6 x - 3 x - 3 \cdot - 1$

Этап 8.1.3

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$6 x^{2} - 6 x - 3 x + 3$

Этап 8.2

Вычтем $3 x$ из $- 6 x$ .

$6 x^{2} - 9 x + 3$