Основы алгебры Примеры

$\frac{12 x^{3} - 8 x^{2} + 14 x - 1}{6 x^{2} + 2 x}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$6 x^{2}$

$2 x$

$0$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$14 x$

$1$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $12 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $6 x^{2}$ .

$2 x$

$6 x^{2}$

$2 x$

$0$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$14 x$

$1$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$2 x$

$6 x^{2}$

$2 x$

$0$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$14 x$

$1$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $12 x^{3} + 4 x^{2} + 0$ .

						$2 x$
$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$		$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x$

$6 x^{2}$

$2 x$

$0$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$14 x$

$1$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0$

$12 x^{2}$

$14 x$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

						$2 x$
$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$		$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
							-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 12 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $6 x^{2}$ .

						$2 x$	-	$2$
$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$		$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
							-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

						$2 x$	-	$2$
$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$		$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
							-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
							-	$12 x^{2}$	-	$4 x$	+	$0$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 12 x^{2} - 4 x + 0$ .

						$2 x$	-	$2$
$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$		$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
							-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
							+	$12 x^{2}$	+	$4 x$	-	$0$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$2 x$	-	$2$
$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$		$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
							-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
							+	$12 x^{2}$	+	$4 x$	-	$0$
									+	$18 x$	-	$1$

Этап 11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$2 x - 2 + \frac{18 x - 1}{6 x^{2} + 2 x}$