Основы алгебры Примеры

$\frac{z^{5} - 2 z^{4} - 19 z^{3} - 26 z^{2} - 18 z - 36}{z - 6}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $z^{5}$ на член с максимальной степенью в делителе $z$ .

					$z^{4}$
	$z$	-	$6$		$z^{5}$	-	$2 z^{4}$	-	$19 z^{3}$	-	$26 z^{2}$	-	$18 z$	-	$36$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$z^{4}$
$z$	-	$6$		$z^{5}$	-	$2 z^{4}$	-	$19 z^{3}$	-	$26 z^{2}$	-	$18 z$	-	$36$
			+	$z^{5}$	-	$6 z^{4}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $z^{5} - 6 z^{4}$ .

				$z^{4}$
$z$	-	$6$		$z^{5}$	-	$2 z^{4}$	-	$19 z^{3}$	-	$26 z^{2}$	-	$18 z$	-	$36$
			-	$z^{5}$	+	$6 z^{4}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$z^{4}$
$z$	-	$6$		$z^{5}$	-	$2 z^{4}$	-	$19 z^{3}$	-	$26 z^{2}$	-	$18 z$	-	$36$
			-	$z^{5}$	+	$6 z^{4}$
					+	$4 z^{4}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$z^{4}$
$z$	-	$6$		$z^{5}$	-	$2 z^{4}$	-	$19 z^{3}$	-	$26 z^{2}$	-	$18 z$	-	$36$
			-	$z^{5}$	+	$6 z^{4}$
					+	$4 z^{4}$	-	$19 z^{3}$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 z^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $z$ .

				$z^{4}$	+	$4 z^{3}$
$z$	-	$6$		$z^{5}$	-	$2 z^{4}$	-	$19 z^{3}$	-	$26 z^{2}$	-	$18 z$	-	$36$
			-	$z^{5}$	+	$6 z^{4}$
					+	$4 z^{4}$	-	$19 z^{3}$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 z^{4} - 24 z^{3}$ .

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $5 z^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $z$ .

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $5 z^{3} - 30 z^{2}$ .

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

Этап 16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

$18 z$

Этап 17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 z^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $z$ .

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$4 z$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

$18 z$

Этап 18

Умножим новое частное на делитель.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$4 z$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

$18 z$

$4 z^{2}$

$24 z$

Этап 19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 z^{2} - 24 z$ .

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$4 z$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

$18 z$

$4 z^{2}$

$24 z$

Этап 20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$4 z$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

$18 z$

$4 z^{2}$

$24 z$

$6 z$

Этап 21

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$4 z$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

$18 z$

$4 z^{2}$

$24 z$

$6 z$

$36$

Этап 22

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 z$ на член с максимальной степенью в делителе $z$ .

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$4 z$

$6$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

$18 z$

$4 z^{2}$

$24 z$

$6 z$

$36$

Этап 23

Умножим новое частное на делитель.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$4 z$

$6$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

$18 z$

$4 z^{2}$

$24 z$

$6 z$

$36$

$6 z$

$36$

Этап 24

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 z - 36$ .

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$4 z$

$6$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

$18 z$

$4 z^{2}$

$24 z$

$6 z$

$36$

$6 z$

$36$

Этап 25

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$4 z$

$6$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

$18 z$

$4 z^{2}$

$24 z$

$6 z$

$36$

$6 z$

$36$

$0$

Этап 26

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$z^{4} + 4 z^{3} + 5 z^{2} + 4 z + 6$