Основы алгебры Примеры

$\frac{x^{5} - 14 x^{4} - 145 x + 87}{x + 3}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{5}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{5} + 3 x^{4}$ .

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 17 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 17 x^{4} - 51 x^{3}$ .

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $51 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $51 x^{3} + 153 x^{2}$ .

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

Этап 16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

Этап 17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 153 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

Этап 18

Умножим новое частное на делитель.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

$153 x^{2}$

$459 x$

Этап 19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 153 x^{2} - 459 x$ .

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

$153 x^{2}$

$459 x$

Этап 20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

$153 x^{2}$

$459 x$

$314 x$

Этап 21

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

$153 x^{2}$

$459 x$

$314 x$

$87$

Этап 22

Разделим член с максимальной степенью в делимом $314 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$314$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

$153 x^{2}$

$459 x$

$314 x$

$87$

Этап 23

Умножим новое частное на делитель.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$314$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

$153 x^{2}$

$459 x$

$314 x$

$87$

$314 x$

$942$

Этап 24

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $314 x + 942$ .

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$314$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

$153 x^{2}$

$459 x$

$314 x$

$87$

$314 x$

$942$

Этап 25

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$314$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

$153 x^{2}$

$459 x$

$314 x$

$87$

$314 x$

$942$

$855$

Этап 26

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x^{4} - 17 x^{3} + 51 x^{2} - 153 x + 314 - \frac{855}{x + 3}$