Основы алгебры Примеры

${(\sqrt{\frac{49}{8}})}^{3}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt{\frac{49}{8}}$ в виде $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{8}}$ .

${(\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{8}})}^{3}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

${(\frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{8}})}^{3}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

${(\frac{7}{\sqrt{8}})}^{3}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

${(\frac{7}{\sqrt{4 (2)}})}^{3}$

Этап 3.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

${(\frac{7}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}})}^{3}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

${(\frac{7}{2 \sqrt{2}})}^{3}$

Этап 4

Умножим $\frac{7}{2 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{7}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{3}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{7}{2 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}})}^{3}$

Этап 5.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})})}^{3}$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})}^{3}$

Этап 5.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})}^{3}$

Этап 5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{3}$

Этап 5.6

Добавим $1$ и $1$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}})}^{3}$

Этап 5.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{3}$

Этап 5.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{3}$

Этап 5.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{3}$

Этап 5.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.4.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{3}$

Этап 5.7.4.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}})}^{3}$

Этап 5.7.5

Найдем экспоненту.

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \cdot 2})}^{3}$

Этап 6

Умножим $2$ на $2$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{4})}^{3}$

Этап 7

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило умножения к $\frac{7 \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{{(7 \sqrt{2})}^{3}}{4^{3}}$

Этап 7.2

Применим правило умножения к $7 \sqrt{2}$ .

$\frac{7^{3} {\sqrt{2}}^{3}}{4^{3}}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $7$ в степень $3$ .

$\frac{343 {\sqrt{2}}^{3}}{4^{3}}$

Этап 8.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{3}$ в виде $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{343 \sqrt{2^{3}}}{4^{3}}$

Этап 8.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{343 \sqrt{8}}{4^{3}}$

Этап 8.4

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{343 \sqrt{4 (2)}}{4^{3}}$

Этап 8.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{343 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{4^{3}}$

Этап 8.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{343 \cdot 2 \sqrt{2}}{4^{3}}$

Этап 8.6

Умножим $343$ на $2$ .

$\frac{686 \sqrt{2}}{4^{3}}$

Этап 9

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{686 \sqrt{2}}{64}$

Этап 10

Сократим общий множитель $686$ и $64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $2$ из $686 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (343 \sqrt{2})}{64}$

Этап 10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $2$ из $64$ .

$\frac{2 (343 \sqrt{2})}{2 (32)}$

Этап 10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (343 \sqrt{2})}{2 \cdot 32}$

Этап 10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{343 \sqrt{2}}{32}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{343 \sqrt{2}}{32}$

Десятичная форма:

$15.15860162 \dots$