Основы алгебры Примеры

$\frac{Q^{4} - 1}{Q + 1}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $Q^{4}$ в виде ${(Q^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(Q^{2})}^{2} - 1}{Q + 1}$

Этап 1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{{(Q^{2})}^{2} - 1^{2}}{Q + 1}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = Q^{2}$ и $b = 1$ .

$\frac{(Q^{2} + 1) (Q^{2} - 1)}{Q + 1}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{(Q^{2} + 1) (Q^{2} - 1^{2})}{Q + 1}$

Этап 1.4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = Q$ и $b = 1$ .

$\frac{(Q^{2} + 1) (Q + 1) (Q - 1)}{Q + 1}$

Этап 2

Сократим общий множитель $Q + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(Q^{2} + 1) (Q + 1) (Q - 1)}{Q + 1}$

Этап 2.2

Разделим $(Q^{2} + 1) (Q - 1)$ на $1$ .

$(Q^{2} + 1) (Q - 1)$

Этап 3

Развернем $(Q^{2} + 1) (Q - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$Q^{2} (Q - 1) + 1 (Q - 1)$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$Q^{2} Q + Q^{2} \cdot - 1 + 1 (Q - 1)$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$Q^{2} Q + Q^{2} \cdot - 1 + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $Q^{2}$ на $Q$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $Q^{2}$ на $Q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Возведем $Q$ в степень $1$ .

$Q^{2} Q^{1} + Q^{2} \cdot - 1 + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Этап 4.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$Q^{2 + 1} + Q^{2} \cdot - 1 + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Этап 4.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$Q^{3} + Q^{2} \cdot - 1 + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Этап 4.2

Перенесем $- 1$ влево от $Q^{2}$ .

$Q^{3} - 1 \cdot Q^{2} + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Этап 4.3

Перепишем $- 1 Q^{2}$ в виде $- Q^{2}$ .

$Q^{3} - Q^{2} + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Этап 4.4

Умножим $Q$ на $1$ .

$Q^{3} - Q^{2} + Q + 1 \cdot - 1$

Этап 4.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$Q^{3} - Q^{2} + Q - 1$