Основы алгебры Примеры

$\frac{b^{2} + 5 b - 36}{\frac{b}{2}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(b^{2} + 5 b - 36) \frac{2}{b}$

Этап 2

Умножим $b^{2} + 5 b - 36$ на $\frac{2}{b}$ .

$\frac{(b^{2} + 5 b - 36) \cdot 2}{b}$

Этап 3

Разложим $b^{2} + 5 b - 36$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 36$ , а сумма — $5$ .

$- 4, 9$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(b - 4) (b + 9) \cdot 2}{b}$

Этап 4

Перенесем $2$ влево от $(b - 4) (b + 9)$ .

$\frac{2 (b - 4) (b + 9)}{b}$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 b + 2 \cdot - 4) (b + 9)}{b}$

Этап 6

Умножим $2$ на $- 4$ .

$\frac{(2 b - 8) (b + 9)}{b}$

Этап 7

Развернем $(2 b - 8) (b + 9)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 b (b + 9) - 8 (b + 9)}{b}$

Этап 7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 b \cdot b + 2 b \cdot 9 - 8 (b + 9)}{b}$

Этап 7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 b \cdot b + 2 b \cdot 9 - 8 b - 8 \cdot 9}{b}$

Этап 8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.1

Перенесем $b$ .

$\frac{2 (b \cdot b) + 2 b \cdot 9 - 8 b - 8 \cdot 9}{b}$

Этап 8.1.1.2

Умножим $b$ на $b$ .

$\frac{2 b^{2} + 2 b \cdot 9 - 8 b - 8 \cdot 9}{b}$

Этап 8.1.2

Умножим $9$ на $2$ .

$\frac{2 b^{2} + 18 b - 8 b - 8 \cdot 9}{b}$

Этап 8.1.3

Умножим $- 8$ на $9$ .

$\frac{2 b^{2} + 18 b - 8 b - 72}{b}$

Этап 8.2

Вычтем $8 b$ из $18 b$ .

$\frac{2 b^{2} + 10 b - 72}{b}$

Этап 9

Разобьем дробь $\frac{2 b^{2} + 10 b - 72}{b}$ на две дроби.

$\frac{2 b^{2} + 10 b}{b} + \frac{- 72}{b}$

Этап 10

Разобьем дробь $\frac{2 b^{2} + 10 b}{b}$ на две дроби.

$\frac{2 b^{2}}{b} + \frac{10 b}{b} + \frac{- 72}{b}$

Этап 11

Сократим общий множитель $b^{2}$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $b$ из $2 b^{2}$ .

$\frac{b (2 b)}{b} + \frac{10 b}{b} + \frac{- 72}{b}$

Этап 11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{b (2 b)}{b^{1}} + \frac{10 b}{b} + \frac{- 72}{b}$

Этап 11.2.2

Вынесем множитель $b$ из $b^{1}$ .

$\frac{b (2 b)}{b \cdot 1} + \frac{10 b}{b} + \frac{- 72}{b}$

Этап 11.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{b (2 b)}{b \cdot 1} + \frac{10 b}{b} + \frac{- 72}{b}$

Этап 11.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{2 b}{1} + \frac{10 b}{b} + \frac{- 72}{b}$

Этап 11.2.5

Разделим $2 b$ на $1$ .

$2 b + \frac{10 b}{b} + \frac{- 72}{b}$

Этап 12

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Сократим общий множитель.

$2 b + \frac{10 b}{b} + \frac{- 72}{b}$

Этап 12.2

Разделим $10$ на $1$ .

$2 b + 10 + \frac{- 72}{b}$

Этап 13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 b + 10 - \frac{72}{b}$