Основы алгебры Примеры

$\frac{a^{3} + a^{2} - 4 a - 4}{a - 2}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(a^{3} + a^{2}) - 4 a - 4}{a - 2}$

Этап 1.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{a^{2} (a + 1) - 4 (a + 1)}{a - 2}$

Этап 1.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $a + 1$ .

$\frac{(a + 1) (a^{2} - 4)}{a - 2}$

Этап 1.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{(a + 1) (a^{2} - 2^{2})}{a - 2}$

Этап 1.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 2$ .

$\frac{(a + 1) (a + 2) (a - 2)}{a - 2}$

Этап 2

Сократим общий множитель $a - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(a + 1) (a + 2) (a - 2)}{a - 2}$

Этап 2.2

Разделим $(a + 1) (a + 2)$ на $1$ .

$(a + 1) (a + 2)$

Этап 3

Развернем $(a + 1) (a + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a (a + 2) + 1 (a + 2)$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a \cdot a + a \cdot 2 + 1 (a + 2)$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a \cdot a + a \cdot 2 + 1 a + 1 \cdot 2$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} + a \cdot 2 + 1 a + 1 \cdot 2$

Этап 4.1.2

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$a^{2} + 2 \cdot a + 1 a + 1 \cdot 2$

Этап 4.1.3

Умножим $a$ на $1$ .

$a^{2} + 2 a + a + 1 \cdot 2$

Этап 4.1.4

Умножим $2$ на $1$ .

$a^{2} + 2 a + a + 2$

Этап 4.2

Добавим $2 a$ и $a$ .

$a^{2} + 3 a + 2$