Основы алгебры Примеры

$\frac{\frac{12 m^{2} n^{5}}{3 m^{3} n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $12$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $12 m^{2} n^{5}$ .

$\frac{\frac{3 (4 m^{2} n^{5})}{3 m^{3} n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 m^{3} n$ .

$\frac{\frac{3 (4 m^{2} n^{5})}{3 (m^{3} n)}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{3 (4 m^{2} n^{5})}{3 (m^{3} n)}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{4 m^{2} n^{5}}{m^{3} n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $m^{2}$ и $m^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $m^{2}$ из $4 m^{2} n^{5}$ .

$\frac{\frac{m^{2} (4 n^{5})}{m^{3} n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $m^{2}$ из $m^{3} n$ .

$\frac{\frac{m^{2} (4 n^{5})}{m^{2} (m n)}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{m^{2} (4 n^{5})}{m^{2} (m n)}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{4 n^{5}}{m n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $n^{5}$ и $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $n$ из $4 n^{5}$ .

$\frac{\frac{n (4 n^{4})}{m n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $n$ из $m n$ .

$\frac{\frac{n (4 n^{4})}{n m}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{n (4 n^{4})}{n m}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{4 n^{4}}{m}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{4 n^{4}}{m} \cdot \frac{m^{2} - 25}{m + 5}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{4 n^{4}}{m} \cdot \frac{m^{2} - 5^{2}}{m + 5}$

Этап 5.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = m$ и $b = 5$ .

$\frac{4 n^{4}}{m} \cdot \frac{(m + 5) (m - 5)}{m + 5}$

Этап 6

Сократим общий множитель $m + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 n^{4}}{m} \cdot \frac{(m + 5) (m - 5)}{m + 5}$

Этап 6.2

Разделим $m - 5$ на $1$ .

$\frac{4 n^{4}}{m} (m - 5)$

Этап 7

Умножим $\frac{4 n^{4}}{m}$ на $m - 5$ .

$\frac{4 n^{4} (m - 5)}{m}$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 n^{4} m + 4 n^{4} \cdot - 5}{m}$

Этап 9

Умножим $- 5$ на $4$ .

$\frac{4 n^{4} m - 20 n^{4}}{m}$

Этап 10

Разобьем дробь $\frac{4 n^{4} m - 20 n^{4}}{m}$ на две дроби.

$\frac{4 n^{4} m}{m} + \frac{- 20 n^{4}}{m}$

Этап 11

Сократим общий множитель $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 n^{4} m}{m} + \frac{- 20 n^{4}}{m}$

Этап 11.2

Разделим $4 n^{4}$ на $1$ .

$4 n^{4} + \frac{- 20 n^{4}}{m}$

Этап 12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 n^{4} - \frac{20 n^{4}}{m}$