Основы алгебры Примеры

$(x^{4} - 10 x^{2} + 31) \div (x^{2} - 5)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$31$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$31$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$31$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{4} + 0 - 5 x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$31$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$31$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$31$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

$0 x$

$31$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 5 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$31$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

$0 x$

$31$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$31$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

$0 x$

$31$

$5 x^{2}$

$0$

$25$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 5 x^{2} + 0 + 25$ .

						$x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	+	$31$
					-	$x^{4}$	-	$0$	+	$5 x^{2}$
									-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$31$
									+	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$25$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	+	$31$
					-	$x^{4}$	-	$0$	+	$5 x^{2}$
									-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$31$
									+	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$25$
													+	$6$

Этап 11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x^{2} - 5 + \frac{6}{x^{2} - 5}$