Основы алгебры Примеры

$\frac{(x^{n} - 3) (2 x^{n} + 5)}{x^{n - 1}}$

Этап 1

Развернем $(x^{n} - 3) (2 x^{n} + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{n} (2 x^{n} + 5) - 3 (2 x^{n} + 5)}{x^{n - 1}}$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{n} (2 x^{n}) + x^{n} \cdot 5 - 3 (2 x^{n} + 5)}{x^{n - 1}}$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{n} (2 x^{n}) + x^{n} \cdot 5 - 3 (2 x^{n}) - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 x^{n} x^{n} + x^{n} \cdot 5 - 3 (2 x^{n}) - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

Этап 2.1.2

Умножим $x^{n}$ на $x^{n}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $x^{n}$ .

$\frac{2 (x^{n} x^{n}) + x^{n} \cdot 5 - 3 (2 x^{n}) - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

Этап 2.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 x^{n + n} + x^{n} \cdot 5 - 3 (2 x^{n}) - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

Этап 2.1.2.3

Добавим $n$ и $n$ .

$\frac{2 x^{2 n} + x^{n} \cdot 5 - 3 (2 x^{n}) - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

Этап 2.1.3

Перенесем $5$ влево от $x^{n}$ .

$\frac{2 x^{2 n} + 5 \cdot x^{n} - 3 (2 x^{n}) - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

Этап 2.1.4

Умножим $2$ на $- 3$ .

$\frac{2 x^{2 n} + 5 x^{n} - 6 x^{n} - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

Этап 2.1.5

Умножим $- 3$ на $5$ .

$\frac{2 x^{2 n} + 5 x^{n} - 6 x^{n} - 15}{x^{n - 1}}$

Этап 2.2

Вычтем $6 x^{n}$ из $5 x^{n}$ .

$\frac{2 x^{2 n} - x^{n} - 15}{x^{n - 1}}$

Этап 3

Разобьем дробь $\frac{2 x^{2 n} - x^{n} - 15}{x^{n - 1}}$ на две дроби.

$\frac{2 x^{2 n} - x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Этап 4

Разобьем дробь $\frac{2 x^{2 n} - x^{n}}{x^{n - 1}}$ на две дроби.

$\frac{2 x^{2 n}}{x^{n - 1}} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x^{2 n}$ и $x^{n - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x^{n - 1}$ из $2 x^{2 n}$ .

$\frac{x^{n - 1} (2 x^{2 n - (n - 1)})}{x^{n - 1}} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{x^{n - 1} (2 x^{2 n - (n - 1)})}{x^{n - 1} \cdot 1} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{n - 1} (2 x^{2 n - (n - 1)})}{x^{n - 1} \cdot 1} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x^{2 n - (n - 1)}}{1} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Этап 5.2.4

Разделим $2 x^{2 n - (n - 1)}$ на $1$ .

$2 x^{2 n - (n - 1)} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2 n - n - - 1} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Этап 6.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 x^{2 n - n + 1} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Этап 7

Вычтем $n$ из $2 n$ .

$2 x^{n + 1} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Этап 8

Сократим общий множитель $x^{n}$ и $x^{n - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $x^{n - 1}$ из $- x^{n}$ .

$2 x^{n + 1} + \frac{x^{n - 1} (- x^{n - (n - 1)})}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим на $1$ .

$2 x^{n + 1} + \frac{x^{n - 1} (- x^{n - (n - 1)})}{x^{n - 1} \cdot 1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$2 x^{n + 1} + \frac{x^{n - 1} (- x^{n - (n - 1)})}{x^{n - 1} \cdot 1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$2 x^{n + 1} + \frac{- x^{n - (n - 1)}}{1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Этап 8.2.4

Разделим $- x^{n - (n - 1)}$ на $1$ .

$2 x^{n + 1} - x^{n - (n - 1)} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{n + 1} - x^{n - n - - 1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Этап 9.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 x^{n + 1} - x^{n - n + 1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Этап 10

Вычтем $n$ из $n$ .

$2 x^{n + 1} - x^{0 + 1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Этап 11

Добавим $0$ и $1$ .

$2 x^{n + 1} - x^{1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Этап 12

Упростим.

$2 x^{n + 1} - x + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Этап 13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 x^{n + 1} - x - \frac{15}{x^{n - 1}}$