Основы алгебры Примеры

$(x^{3} + x^{2} - 9 x - 9) \div (x + 1)$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{x^{3} + x^{2} - 9 x - 9}{x + 1}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(x^{3} + x^{2}) - 9 x - 9}{x + 1}$

Этап 2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x^{2} (x + 1) - 9 (x + 1)}{x + 1}$

Этап 2.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - 9)}{x + 1}$

Этап 2.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - 3^{2})}{x + 1}$

Этап 2.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}{x + 1}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}{x + 1}$

Этап 3.2

Разделим $(x + 3) (x - 3)$ на $1$ .

$(x + 3) (x - 3)$

Этап 4

Развернем $(x + 3) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 3) + 3 (x - 3)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$

Этап 5

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Изменим порядок множителей в членах $x \cdot - 3$ и $3 x$ .

$x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3$

Этап 5.2

Добавим $- 3 x$ и $3 x$ .

$x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3$

Этап 5.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$x \cdot x + 3 \cdot - 3$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot - 3$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$x^{2} - 9$