Основы алгебры Примеры

$(x^{3} - x^{2} - 5 x - 3) \div (x^{2} + 2 x + 1)$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x - 3}{x^{2} + 2 x + 1}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x - 3}{x^{2} + 2 x + 1^{2}}$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x - 3}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x - 3}{{(x + 1)}^{2}}$

Этап 3

Разобьем дробь $\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x - 3}{{(x + 1)}^{2}}$ на две дроби.

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 3}{{(x + 1)}^{2}}$

Этап 4

Разобьем дробь $\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x}{{(x + 1)}^{2}}$ на две дроби.

$\frac{x^{3} - x^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 5 x}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 3}{{(x + 1)}^{2}}$

Этап 5

Разобьем дробь $\frac{x^{3} - x^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$ на две дроби.

$\frac{x^{3}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- x^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 5 x}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 3}{{(x + 1)}^{2}}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x^{3}}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 5 x}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 3}{{(x + 1)}^{2}}$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x^{3}}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{5 x}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 3}{{(x + 1)}^{2}}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x^{3}}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{5 x}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{3}{{(x + 1)}^{2}}$