Основы алгебры Примеры

$(12 x^{3} + 36 x^{2} - 40 + 32) \div (2 x + 8)$

Этап 1

Добавим $- 40$ и $32$ .

$\frac{12 x^{3} + 36 x^{2} - 8}{2 x + 8}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 x$

$8$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$8$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $12 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

					$6 x^{2}$
	$2 x$	+	$8$		$12 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

				$6 x^{2}$
$2 x$	+	$8$		$12 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			+	$12 x^{3}$	+	$48 x^{2}$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $12 x^{3} + 48 x^{2}$ .

				$6 x^{2}$
$2 x$	+	$8$		$12 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$12 x^{3}$	-	$48 x^{2}$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$6 x^{2}$
$2 x$	+	$8$		$12 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$12 x^{3}$	-	$48 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$6 x^{2}$
$2 x$	+	$8$		$12 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$12 x^{3}$	-	$48 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$0 x$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 12 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

				$6 x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	+	$8$		$12 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$12 x^{3}$	-	$48 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$0 x$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

				$6 x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	+	$8$		$12 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$12 x^{3}$	-	$48 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$48 x$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 12 x^{2} - 48 x$ .

				$6 x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	+	$8$		$12 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$12 x^{3}$	-	$48 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$48 x$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$6 x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	+	$8$		$12 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$12 x^{3}$	-	$48 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$48 x$
							+	$48 x$

Этап 12

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$6 x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	+	$8$		$12 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$12 x^{3}$	-	$48 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$48 x$
							+	$48 x$	-	$8$

Этап 13

Разделим член с максимальной степенью в делимом $48 x$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

				$6 x^{2}$	-	$6 x$	+	$24$
$2 x$	+	$8$		$12 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$12 x^{3}$	-	$48 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$48 x$
							+	$48 x$	-	$8$

Этап 14

Умножим новое частное на делитель.

				$6 x^{2}$	-	$6 x$	+	$24$
$2 x$	+	$8$		$12 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$12 x^{3}$	-	$48 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$48 x$
							+	$48 x$	-	$8$
							+	$48 x$	+	$192$

Этап 15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $48 x + 192$ .

				$6 x^{2}$	-	$6 x$	+	$24$
$2 x$	+	$8$		$12 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$12 x^{3}$	-	$48 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$48 x$
							+	$48 x$	-	$8$
							-	$48 x$	-	$192$

Этап 16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$6 x^{2}$	-	$6 x$	+	$24$
$2 x$	+	$8$		$12 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$12 x^{3}$	-	$48 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$48 x$
							+	$48 x$	-	$8$
							-	$48 x$	-	$192$
									-	$200$

Этап 17

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$6 x^{2} - 6 x + 24 - \frac{200}{2 x + 8}$