Основы алгебры Примеры

$(12 x^{3} + 11 x^{2} - 22 x - 1) \div (4 x^{2} + x)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$4 x^{2}$

$x$

$0$

$12 x^{3}$

$11 x^{2}$

$22 x$

$1$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $12 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x^{2}$ .

$3 x$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

$12 x^{3}$

$11 x^{2}$

$22 x$

$1$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$3 x$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

$12 x^{3}$

$11 x^{2}$

$22 x$

$1$

$12 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $12 x^{3} + 3 x^{2} + 0$ .

						$3 x$
$4 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$12 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$22 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$0$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$3 x$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

$12 x^{3}$

$11 x^{2}$

$22 x$

$1$

$12 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0$

$8 x^{2}$

$22 x$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

						$3 x$
$4 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$12 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$22 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$0$
							+	$8 x^{2}$	-	$22 x$	-	$1$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $8 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x^{2}$ .

						$3 x$	+	$2$
$4 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$12 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$22 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$0$
							+	$8 x^{2}$	-	$22 x$	-	$1$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$3 x$

$2$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

$12 x^{3}$

$11 x^{2}$

$22 x$

$1$

$12 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0$

$8 x^{2}$

$22 x$

$1$

$8 x^{2}$

$2 x$

$0$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $8 x^{2} + 2 x + 0$ .

						$3 x$	+	$2$
$4 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$12 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$22 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$0$
							+	$8 x^{2}$	-	$22 x$	-	$1$
							-	$8 x^{2}$	-	$2 x$	-	$0$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$3 x$	+	$2$
$4 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$12 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$22 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$0$
							+	$8 x^{2}$	-	$22 x$	-	$1$
							-	$8 x^{2}$	-	$2 x$	-	$0$
									-	$24 x$	-	$1$

Этап 11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$3 x + 2 + \frac{- 24 x - 1}{4 x^{2} + x}$