Основы алгебры Примеры

$(12 a^{2} + 5 a^{2} \cdot (18 a) + 4) \div (4 a - 1)$

Этап 1

Развернем $12 a^{2} + 5 a^{2} \cdot (18 a) + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Избавимся от скобок.

$\frac{12 a^{2} + 5 a^{2} \cdot (18 a) + 4}{4 a - 1}$

Этап 1.2

Перенесем $a^{2}$ .

$\frac{12 a^{2} + 5 \cdot (18 a^{2} a) + 4}{4 a - 1}$

Этап 1.3

Умножим $5$ на $18$ .

$\frac{12 a^{2} + 90 a^{2} a + 4}{4 a - 1}$

Этап 1.4

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{12 a^{2} + 90 (a^{2} a) + 4}{4 a - 1}$

Этап 1.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{12 a^{2} + 90 a^{2 + 1} + 4}{4 a - 1}$

Этап 1.6

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{12 a^{2} + 90 a^{3} + 4}{4 a - 1}$

Этап 1.7

Изменим порядок $12 a^{2}$ и $90 a^{3}$ .

$\frac{90 a^{3} + 12 a^{2} + 4}{4 a - 1}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$4 a$

$1$

$90 a^{3}$

$12 a^{2}$

$0 a$

$4$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $90 a^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 a$ .

					$\frac{45 a^{2}}{2}$
	$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

				$\frac{45 a^{2}}{2}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			+	$90 a^{3}$	-	$\frac{45 a^{2}}{2}$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $90 a^{3} - \frac{45 a^{2}}{2}$ .

				$\frac{45 a^{2}}{2}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$\frac{45 a^{2}}{2}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$\frac{45 a^{2}}{2}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $\frac{69 a^{2}}{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 a$ .

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	-	$\frac{69 a}{8}$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $\frac{69 a^{2}}{2} - \frac{69 a}{8}$ .

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$
					-	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$
					-	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
							+	$\frac{69 a}{8}$

Этап 12

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$
					-	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
							+	$\frac{69 a}{8}$	+	$4$

Этап 13

Разделим член с максимальной степенью в делимом $\frac{69 a}{8}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 a$ .

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$	+	$\frac{69}{32}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$
					-	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
							+	$\frac{69 a}{8}$	+	$4$

Этап 14

Умножим новое частное на делитель.

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$	+	$\frac{69}{32}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$
					-	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
							+	$\frac{69 a}{8}$	+	$4$
							+	$\frac{69 a}{8}$	-	$\frac{69}{32}$

Этап 15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $\frac{69 a}{8} - \frac{69}{32}$ .

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$	+	$\frac{69}{32}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$
					-	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
							+	$\frac{69 a}{8}$	+	$4$
							-	$\frac{69 a}{8}$	+	$\frac{69}{32}$

Этап 16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$	+	$\frac{69}{32}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$
					-	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
							+	$\frac{69 a}{8}$	+	$4$
							-	$\frac{69 a}{8}$	+	$\frac{69}{32}$
									+	$\frac{197}{32}$

Этап 17

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$\frac{45 a^{2}}{2} + \frac{69 a}{8} + \frac{69}{32} + \frac{197}{32 (4 a - 1)}$