Основы алгебры Примеры

$(1 + \frac{7}{x}) \div (1 - \frac{49}{x^{2}})$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{1 + \frac{7}{x}}{1 - \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{1 + \frac{7}{x}}{1 - \frac{49}{x^{2}}}$ на $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{1 + \frac{7}{x}}{1 - \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 2.2

Объединим.

$\frac{x^{2} (1 + \frac{7}{x})}{x^{2} (1 - \frac{49}{x^{2}})}$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{7}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{49}{x^{2}})}$

Этап 4

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{7}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{49}{x^{2}})}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{7}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{49}{x^{2}})}$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{49}{x^{2}})}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{49}{x^{2}}$ в числитель.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 49}{x^{2}}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 49}{x^{2}}}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} \cdot 1$ .

$\frac{x (x \cdot 1) + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 7$ .

$\frac{x (x \cdot 1) + x (7)}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (x \cdot 1) + x (7)$ .

$\frac{x (x \cdot 1 + 7)}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

Этап 5.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x (x + 7)}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $x^{2} \cdot 1$ в виде ${(x \cdot 1)}^{2}$ .

$\frac{x (x + 7)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 49}$

Этап 6.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{x (x + 7)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 7^{2}}$

Этап 6.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x \cdot 1$ и $b = 7$ .

$\frac{x (x + 7)}{(x \cdot 1 + 7) (x \cdot 1 - 7)}$

Этап 6.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x (x + 7)}{(x + 7) (x \cdot 1 - 7)}$

Этап 6.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{x - 7}$