Основы алгебры Примеры

$(15 a^{6} - 9 a^{8} + 6 a^{4}) \div 3 a^{6}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{15 a^{6} - 9 a^{8} + 6 a^{4}}{3 a^{6}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3 a^{4}$ из $15 a^{6} - 9 a^{8} + 6 a^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3 a^{4}$ из $15 a^{6}$ .

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2}) - 9 a^{8} + 6 a^{4}}{3 a^{6}}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $3 a^{4}$ из $- 9 a^{8}$ .

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2}) + 3 a^{4} (- 3 a^{4}) + 6 a^{4}}{3 a^{6}}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $3 a^{4}$ из $6 a^{4}$ .

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2}) + 3 a^{4} (- 3 a^{4}) + 3 a^{4} (2)}{3 a^{6}}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $3 a^{4}$ из $3 a^{4} (5 a^{2}) + 3 a^{4} (- 3 a^{4})$ .

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2} - 3 a^{4}) + 3 a^{4} (2)}{3 a^{6}}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $3 a^{4}$ из $3 a^{4} (5 a^{2} - 3 a^{4}) + 3 a^{4} (2)$ .

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2} - 3 a^{4} + 2)}{3 a^{6}}$

Этап 2.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Изменим порядок членов.

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{4} + 5 a^{2} + 2)}{3 a^{6}}$

Этап 2.2.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 3 \cdot 2 = - 6$ , а сумма — $b = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 a^{2}$ .

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{4} + 5 (a^{2}) + 2)}{3 a^{6}}$

Этап 2.2.2.2

Запишем $5$ как $- 1$ плюс $6$

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{4} + (- 1 + 6) a^{2} + 2)}{3 a^{6}}$

Этап 2.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{4} - 1 a^{2} + 6 a^{2} + 2)}{3 a^{6}}$

Этап 2.2.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{3 a^{4} ((- 3 a^{4} - 1 a^{2}) + 6 a^{2} + 2)}{3 a^{6}}$

Этап 2.2.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{3 a^{4} (a^{2} (- 3 a^{2} - 1) - 2 (- 3 a^{2} - 1))}{3 a^{6}}$

Этап 2.2.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 3 a^{2} - 1$ .

$\frac{3 a^{4} ((- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2))}{3 a^{6}}$

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2)}{3 a^{6}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2)}{3 a^{6}}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(a^{4} (- 3 a^{2} - 1)) (a^{2} - 2)}{a^{6}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $a^{4}$ и $a^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $a^{4}$ из $(a^{4} (- 3 a^{2} - 1)) (a^{2} - 2)$ .

$\frac{a^{4} ((- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2))}{a^{6}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $a^{4}$ из $a^{6}$ .

$\frac{a^{4} ((- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2))}{a^{4} a^{2}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{4} ((- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2))}{a^{4} a^{2}}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Этап 5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 a^{2}$ .

$\frac{(- (3 a^{2}) - 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Этап 6

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (3 a^{2}) - 1 (1)) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Этап 7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 a^{2}) - 1 (1)$ .

$\frac{- (3 a^{2} + 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Этап 8

Перепишем $- (3 a^{2} + 1)$ в виде $- 1 (3 a^{2} + 1)$ .

$\frac{- 1 (3 a^{2} + 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(3 a^{2} + 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Этап 10

Развернем $(3 a^{2} + 1) (a^{2} - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{3 a^{2} (a^{2} - 2) + 1 (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Этап 10.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{3 a^{2} a^{2} + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Этап 10.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{3 a^{2} a^{2} + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

Этап 11

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Умножим $a^{2}$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1.1

Перенесем $a^{2}$ .

$- \frac{3 (a^{2} a^{2}) + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

Этап 11.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{3 a^{2 + 2} + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

Этап 11.1.1.3

Добавим $2$ и $2$ .

$- \frac{3 a^{4} + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

Этап 11.1.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$- \frac{3 a^{4} - 6 a^{2} + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

Этап 11.1.3

Умножим $a^{2}$ на $1$ .

$- \frac{3 a^{4} - 6 a^{2} + a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

Этап 11.1.4

Умножим $- 2$ на $1$ .

$- \frac{3 a^{4} - 6 a^{2} + a^{2} - 2}{a^{2}}$

Этап 11.2

Добавим $- 6 a^{2}$ и $a^{2}$ .

$- \frac{3 a^{4} - 5 a^{2} - 2}{a^{2}}$

Этап 12

Разобьем дробь $\frac{3 a^{4} - 5 a^{2} - 2}{a^{2}}$ на две дроби.

$- (\frac{3 a^{4} - 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Этап 13

Разобьем дробь $\frac{3 a^{4} - 5 a^{2}}{a^{2}}$ на две дроби.

$- (\frac{3 a^{4}}{a^{2}} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Этап 14

Сократим общий множитель $a^{4}$ и $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $3 a^{4}$ .

$- (\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2}} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Этап 14.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Умножим на $1$ .

$- (\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2} \cdot 1} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Этап 14.2.2

Сократим общий множитель.

$- (\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2} \cdot 1} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Этап 14.2.3

Перепишем это выражение.

$- (\frac{3 a^{2}}{1} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Этап 14.2.4

Разделим $3 a^{2}$ на $1$ .

$- (3 a^{2} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Этап 15

Сократим общий множитель $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Сократим общий множитель.

$- (3 a^{2} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Этап 15.2

Разделим $- 5$ на $1$ .

$- (3 a^{2} - 5 + \frac{- 2}{a^{2}})$

Этап 16

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- (3 a^{2} - 5 - \frac{2}{a^{2}})$