Основы алгебры Примеры

$(14 x^{3} - 5 x^{2} - 7 x + 7) \div (2 x - 1)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 x$

$1$

$14 x^{3}$

$5 x^{2}$

$7 x$

$7$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $14 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

					$7 x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$14 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$7 x$	+	$7$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$7 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$14 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$7 x$	+	$7$
			+	$14 x^{3}$	-	$7 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $14 x^{3} - 7 x^{2}$ .

				$7 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$14 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$7 x$	+	$7$
			-	$14 x^{3}$	+	$7 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$7 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$14 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$7 x$	+	$7$
			-	$14 x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$7 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$14 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$7 x$	+	$7$
			-	$14 x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$7 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

				$7 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$1$		$14 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$7 x$	+	$7$
			-	$14 x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$7 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$7 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$1$		$14 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$7 x$	+	$7$
			-	$14 x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{2} - x$ .

				$7 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$1$		$14 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$7 x$	+	$7$
			-	$14 x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$7 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$1$		$14 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$7 x$	+	$7$
			-	$14 x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
							-	$6 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$7 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$1$		$14 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$7 x$	+	$7$
			-	$14 x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
							-	$6 x$	+	$7$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 6 x$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

				$7 x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$2 x$	-	$1$		$14 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$7 x$	+	$7$
			-	$14 x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
							-	$6 x$	+	$7$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$7 x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$2 x$	-	$1$		$14 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$7 x$	+	$7$
			-	$14 x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
							-	$6 x$	+	$7$
							-	$6 x$	+	$3$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 6 x + 3$ .

				$7 x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$2 x$	-	$1$		$14 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$7 x$	+	$7$
			-	$14 x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
							-	$6 x$	+	$7$
							+	$6 x$	-	$3$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$7 x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$2 x$	-	$1$		$14 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$7 x$	+	$7$
			-	$14 x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
							-	$6 x$	+	$7$
							+	$6 x$	-	$3$
									+	$4$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$7 x^{2} + x - 3 + \frac{4}{2 x - 1}$