Основы алгебры Примеры

$(16 x^{3} - 9 x - 16 x^{2} + 9) \div (x - 1)$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{16 x^{3} - 9 x - 16 x^{2} + 9}{x - 1}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок членов.

$\frac{16 x^{3} - 16 x^{2} - 9 x + 9}{x - 1}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(16 x^{3} - 16 x^{2}) - 9 x + 9}{x - 1}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{16 x^{2} (x - 1) - 9 (x - 1)}{x - 1}$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 1$ .

$\frac{(x - 1) (16 x^{2} - 9)}{x - 1}$

Этап 2.4

Перепишем $16 x^{2}$ в виде ${(4 x)}^{2}$ .

$\frac{(x - 1) ({(4 x)}^{2} - 9)}{x - 1}$

Этап 2.5

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{(x - 1) ({(4 x)}^{2} - 3^{2})}{x - 1}$

Этап 2.6

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 4 x$ и $b = 3$ .

$\frac{(x - 1) (4 x + 3) (4 x - 3)}{x - 1}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 1) (4 x + 3) (4 x - 3)}{x - 1}$

Этап 3.2

Разделим $(4 x + 3) (4 x - 3)$ на $1$ .

$(4 x + 3) (4 x - 3)$

Этап 4

Развернем $(4 x + 3) (4 x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x (4 x - 3) + 3 (4 x - 3)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 3 + 3 (4 x - 3)$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 3 + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Этап 5

Объединим противоположные члены в $4 x (4 x) + 4 x \cdot - 3 + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Изменим порядок множителей в членах $4 x \cdot - 3$ и $3 (4 x)$ .

$4 x (4 x) - 3 \cdot 4 x + 3 \cdot 4 x + 3 \cdot - 3$

Этап 5.2

Добавим $- 3 \cdot 4 x$ и $3 \cdot 4 x$ .

$4 x (4 x) + 0 + 3 \cdot - 3$

Этап 5.3

Добавим $4 x (4 x)$ и $0$ .

$4 x (4 x) + 3 \cdot - 3$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \cdot 4 x \cdot x + 3 \cdot - 3$

Этап 6.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перенесем $x$ .

$4 \cdot 4 (x \cdot x) + 3 \cdot - 3$

Этап 6.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 \cdot 4 x^{2} + 3 \cdot - 3$

Этап 6.3

Умножим $4$ на $4$ .

$16 x^{2} + 3 \cdot - 3$

Этап 6.4

Умножим $3$ на $- 3$ .

$16 x^{2} - 9$