Основы алгебры Примеры

$(16 x^{3} + 32 x^{2} + 31 x + 12) \div (- 4 x - 3)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$4 x$

$3$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$31 x$

$12$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $16 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $- 4 x$ .

				-	$4 x^{2}$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				-	$4 x^{2}$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				+	$16 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $16 x^{3} + 12 x^{2}$ .

				-	$4 x^{2}$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				-	$4 x^{2}$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				-	$4 x^{2}$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	+	$31 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $20 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $- 4 x$ .

				-	$4 x^{2}$	-	$5 x$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	+	$31 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				-	$4 x^{2}$	-	$5 x$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	+	$31 x$
						+	$20 x^{2}$	+	$15 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $20 x^{2} + 15 x$ .

				-	$4 x^{2}$	-	$5 x$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	+	$31 x$
						-	$20 x^{2}$	-	$15 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				-	$4 x^{2}$	-	$5 x$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	+	$31 x$
						-	$20 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$16 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				-	$4 x^{2}$	-	$5 x$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	+	$31 x$
						-	$20 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$16 x$	+	$12$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $16 x$ на член с максимальной степенью в делителе $- 4 x$ .

				-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$4$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	+	$31 x$
						-	$20 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$16 x$	+	$12$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$4$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	+	$31 x$
						-	$20 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$16 x$	+	$12$
								+	$16 x$	+	$12$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $16 x + 12$ .

				-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$4$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	+	$31 x$
						-	$20 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$16 x$	+	$12$
								-	$16 x$	-	$12$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$4$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	+	$31 x$
						-	$20 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$16 x$	+	$12$
								-	$16 x$	-	$12$
											$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$- 4 x^{2} - 5 x - 4$