Основы алгебры Примеры

$(- 16 z^{3} + 137 z^{2} - 72 z) \div (z - 8)$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{- 16 z^{3} + 137 z^{2} - 72 z}{z - 8}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $z$ из $- 16 z^{3} + 137 z^{2} - 72 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $z$ из $- 16 z^{3}$ .

$\frac{z (- 16 z^{2}) + 137 z^{2} - 72 z}{z - 8}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $z$ из $137 z^{2}$ .

$\frac{z (- 16 z^{2}) + z (137 z) - 72 z}{z - 8}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $z$ из $- 72 z$ .

$\frac{z (- 16 z^{2}) + z (137 z) + z \cdot - 72}{z - 8}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $z$ из $z (- 16 z^{2}) + z (137 z)$ .

$\frac{z (- 16 z^{2} + 137 z) + z \cdot - 72}{z - 8}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $z$ из $z (- 16 z^{2} + 137 z) + z \cdot - 72$ .

$\frac{z (- 16 z^{2} + 137 z - 72)}{z - 8}$

Этап 2.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 16 \cdot - 72 = 1152$ , а сумма — $b = 137$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $137$ из $137 z$ .

$\frac{z (- 16 z^{2} + 137 (z) - 72)}{z - 8}$

Этап 2.2.1.2

Запишем $137$ как $9$ плюс $128$

$\frac{z (- 16 z^{2} + (9 + 128) z - 72)}{z - 8}$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{z (- 16 z^{2} + 9 z + 128 z - 72)}{z - 8}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{z ((- 16 z^{2} + 9 z) + 128 z - 72)}{z - 8}$

Этап 2.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{z (z (- 16 z + 9) - 8 (- 16 z + 9))}{z - 8}$

Этап 2.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 16 z + 9$ .

$\frac{z ((- 16 z + 9) (z - 8))}{z - 8}$

$\frac{z (- 16 z + 9) (z - 8)}{z - 8}$

Этап 3

Сократим общий множитель $z - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{z (- 16 z + 9) (z - 8)}{z - 8}$

Этап 3.2

Разделим $z (- 16 z + 9)$ на $1$ .

$z (- 16 z + 9)$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$z (- 16 z) + z \cdot 9$

Этап 5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 16 z \cdot z + z \cdot 9$

Этап 6

Перенесем $9$ влево от $z$ .

$- 16 z \cdot z + 9 \cdot z$

Этап 7

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $z$ .

$- 16 (z \cdot z) + 9 \cdot z$

Этап 7.2

Умножим $z$ на $z$ .

$- 16 z^{2} + 9 \cdot z$

$- 16 z^{2} + 9 z$