Основы алгебры Примеры

$(2 x^{2} + 3 x - 2) \div (2 x + 4)$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{2 x + 4}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ , а сумма — $b = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 (x) - 2}{2 x + 4}$

Этап 2.1.2

Запишем $3$ как $- 1$ плюс $4$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 + 4) x - 2}{2 x + 4}$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} - 1 x + 4 x - 2}{2 x + 4}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 4 x - 2}{2 x + 4}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1)}{2 x + 4}$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{2 x + 4}$

Этап 3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{2 (x) + 4}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{2 x + 2 \cdot 2}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{2 (x + 2)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{2 (x + 2)}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x - 1}{2}$

Этап 5

Разобьем дробь $\frac{2 x - 1}{2}$ на две дроби.

$\frac{2 x}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 6.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x + \frac{- 1}{2}$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x - \frac{1}{2}$