Основы алгебры Примеры

$(2 x^{3} - 11 x^{2} + 20 x - 12) \div (x - 2)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

$12$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$20 x$	-	$12$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$20 x$	-	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{3} - 4 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$20 x$	-	$12$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$20 x$	-	$12$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$20 x$	-	$12$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$20 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 7 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$20 x$	-	$12$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$20 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$20 x$	-	$12$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$20 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 7 x^{2} + 14 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$20 x$	-	$12$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$20 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$14 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$20 x$	-	$12$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$20 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$6 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$20 x$	-	$12$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$20 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$6 x$	-	$12$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$6$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$20 x$	-	$12$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$20 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$6 x$	-	$12$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$6$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$20 x$	-	$12$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$20 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$6 x$	-	$12$
							+	$6 x$	-	$12$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x - 12$ .

				$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$6$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$20 x$	-	$12$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$20 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$6 x$	-	$12$
							-	$6 x$	+	$12$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$6$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$20 x$	-	$12$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$20 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$6 x$	-	$12$
							-	$6 x$	+	$12$
										$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$2 x^{2} - 7 x + 6$