Основы алгебры Примеры

$(2 x^{3} + 3 x^{2} - 16) \div (x - 2)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$16$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$16$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$16$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{3} - 4 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$16$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$16$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$16$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$0 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $7 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$16$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$0 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$16$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$14 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $7 x^{2} - 14 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$16$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$16$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							+	$14 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$16$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							+	$14 x$	-	$16$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $14 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	+	$14$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$16$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							+	$14 x$	-	$16$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	+	$14$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$16$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							+	$14 x$	-	$16$
							+	$14 x$	-	$28$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $14 x - 28$ .

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	+	$14$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$16$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							+	$14 x$	-	$16$
							-	$14 x$	+	$28$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	+	$14$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$16$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							+	$14 x$	-	$16$
							-	$14 x$	+	$28$
									+	$12$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$2 x^{2} + 7 x + 14 + \frac{12}{x - 2}$