Основы алгебры Примеры

$(25 w^{3} + 10 w^{2} + 37 w + 38) \div (5 w + 4)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$5 w$

$4$

$25 w^{3}$

$10 w^{2}$

$37 w$

$38$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $25 w^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $5 w$ .

					$5 w^{2}$
	$5 w$	+	$4$		$25 w^{3}$	+	$10 w^{2}$	+	$37 w$	+	$38$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$5 w^{2}$
$5 w$	+	$4$		$25 w^{3}$	+	$10 w^{2}$	+	$37 w$	+	$38$
			+	$25 w^{3}$	+	$20 w^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $25 w^{3} + 20 w^{2}$ .

				$5 w^{2}$
$5 w$	+	$4$		$25 w^{3}$	+	$10 w^{2}$	+	$37 w$	+	$38$
			-	$25 w^{3}$	-	$20 w^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$5 w^{2}$
$5 w$	+	$4$		$25 w^{3}$	+	$10 w^{2}$	+	$37 w$	+	$38$
			-	$25 w^{3}$	-	$20 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$5 w^{2}$
$5 w$	+	$4$		$25 w^{3}$	+	$10 w^{2}$	+	$37 w$	+	$38$
			-	$25 w^{3}$	-	$20 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$37 w$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 10 w^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $5 w$ .

				$5 w^{2}$	-	$2 w$
$5 w$	+	$4$		$25 w^{3}$	+	$10 w^{2}$	+	$37 w$	+	$38$
			-	$25 w^{3}$	-	$20 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$37 w$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$5 w^{2}$	-	$2 w$
$5 w$	+	$4$		$25 w^{3}$	+	$10 w^{2}$	+	$37 w$	+	$38$
			-	$25 w^{3}$	-	$20 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$37 w$
					-	$10 w^{2}$	-	$8 w$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 10 w^{2} - 8 w$ .

				$5 w^{2}$	-	$2 w$
$5 w$	+	$4$		$25 w^{3}$	+	$10 w^{2}$	+	$37 w$	+	$38$
			-	$25 w^{3}$	-	$20 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$37 w$
					+	$10 w^{2}$	+	$8 w$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$5 w^{2}$	-	$2 w$
$5 w$	+	$4$		$25 w^{3}$	+	$10 w^{2}$	+	$37 w$	+	$38$
			-	$25 w^{3}$	-	$20 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$37 w$
					+	$10 w^{2}$	+	$8 w$
							+	$45 w$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$5 w^{2}$	-	$2 w$
$5 w$	+	$4$		$25 w^{3}$	+	$10 w^{2}$	+	$37 w$	+	$38$
			-	$25 w^{3}$	-	$20 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$37 w$
					+	$10 w^{2}$	+	$8 w$
							+	$45 w$	+	$38$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $45 w$ на член с максимальной степенью в делителе $5 w$ .

				$5 w^{2}$	-	$2 w$	+	$9$
$5 w$	+	$4$		$25 w^{3}$	+	$10 w^{2}$	+	$37 w$	+	$38$
			-	$25 w^{3}$	-	$20 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$37 w$
					+	$10 w^{2}$	+	$8 w$
							+	$45 w$	+	$38$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$5 w^{2}$	-	$2 w$	+	$9$
$5 w$	+	$4$		$25 w^{3}$	+	$10 w^{2}$	+	$37 w$	+	$38$
			-	$25 w^{3}$	-	$20 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$37 w$
					+	$10 w^{2}$	+	$8 w$
							+	$45 w$	+	$38$
							+	$45 w$	+	$36$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $45 w + 36$ .

				$5 w^{2}$	-	$2 w$	+	$9$
$5 w$	+	$4$		$25 w^{3}$	+	$10 w^{2}$	+	$37 w$	+	$38$
			-	$25 w^{3}$	-	$20 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$37 w$
					+	$10 w^{2}$	+	$8 w$
							+	$45 w$	+	$38$
							-	$45 w$	-	$36$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$5 w^{2}$	-	$2 w$	+	$9$
$5 w$	+	$4$		$25 w^{3}$	+	$10 w^{2}$	+	$37 w$	+	$38$
			-	$25 w^{3}$	-	$20 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$37 w$
					+	$10 w^{2}$	+	$8 w$
							+	$45 w$	+	$38$
							-	$45 w$	-	$36$
									+	$2$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$5 w^{2} - 2 w + 9 + \frac{2}{5 w + 4}$