Основы алгебры Примеры

$(25 n^{2} + 0 x^{2} + 0 x - 81) \div (5 n + 9)$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{25 n^{2} + 0 x^{2} + 0 x - 81}{5 n + 9}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Переставляем члены.

$\frac{25 n^{2} + 0 x + 0 x^{2} - 81}{5 n + 9}$

Этап 2.1.2

Перепишем $25 n^{2}$ в виде ${(5 n)}^{2}$ .

$\frac{{(5 n)}^{2} + 0 x + 0 x^{2} - 81}{5 n + 9}$

Этап 2.1.3

Перепишем $0 x^{2}$ в виде ${(0 x)}^{2}$ .

$\frac{{(5 n)}^{2} + 0 x + {(0 x)}^{2} - 81}{5 n + 9}$

Этап 2.1.4

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$0 x = 2 \cdot (5 n) \cdot (0 x)$

Этап 2.1.5

Перепишем многочлен.

$\frac{{(5 n)}^{2} + 2 \cdot (5 n) \cdot (0 x) + {(0 x)}^{2} - 81}{5 n + 9}$

Этап 2.1.6

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = 5 n$ и $b = 0 x$ .

$\frac{{(5 n + 0 x)}^{2} - 81}{5 n + 9}$

Этап 2.2

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\frac{{(5 n + 0 x)}^{2} - 9^{2}}{5 n + 9}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 5 n + 0 x$ и $b = 9$ .

$\frac{(5 n + 0 x + 9) (5 n + 0 x - 9)}{5 n + 9}$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $0$ на $x$ .

$\frac{(5 n + 0 + 9) (5 n + 0 x - 9)}{5 n + 9}$

Этап 2.4.2

Добавим $5 n$ и $0$ .

$\frac{(5 n + 9) (5 n + 0 x - 9)}{5 n + 9}$

Этап 2.4.3

Умножим $0$ на $x$ .

$\frac{(5 n + 9) (5 n + 0 - 9)}{5 n + 9}$

Этап 2.4.4

Добавим $5 n$ и $0$ .

$\frac{(5 n + 9) (5 n - 9)}{5 n + 9}$

Этап 3

Сократим общий множитель $5 n + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(5 n + 9) (5 n - 9)}{5 n + 9}$

Этап 3.2

Разделим $5 n - 9$ на $1$ .

$5 n - 9$