Основы алгебры Примеры

$(- 21 - 4 p + 3 p^{2}) \div (3 + p)$

Этап 1

Развернем $- 21 - 4 p + 3 p^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок $- 21$ и $- 4 p$ .

$\frac{- 4 p - 21 + 3 p^{2}}{3 + p}$

Этап 1.2

Перенесем $- 21$ .

$\frac{- 4 p + 3 p^{2} - 21}{3 + p}$

Этап 1.3

Изменим порядок $- 4 p$ и $3 p^{2}$ .

$\frac{3 p^{2} - 4 p - 21}{3 + p}$

Этап 2

Изменим порядок $3$ и $p$ .

$\frac{3 p^{2} - 4 p - 21}{p + 3}$

Этап 3

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$p$

$3$

$3 p^{2}$

$4 p$

$21$

Этап 4

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 p^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $p$ .

					$3 p$
	$p$	+	$3$		$3 p^{2}$	-	$4 p$	-	$21$

Этап 5

Умножим новое частное на делитель.

				$3 p$
$p$	+	$3$		$3 p^{2}$	-	$4 p$	-	$21$
			+	$3 p^{2}$	+	$9 p$

Этап 6

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 p^{2} + 9 p$ .

				$3 p$
$p$	+	$3$		$3 p^{2}$	-	$4 p$	-	$21$
			-	$3 p^{2}$	-	$9 p$

Этап 7

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 p$
$p$	+	$3$		$3 p^{2}$	-	$4 p$	-	$21$
			-	$3 p^{2}$	-	$9 p$
					-	$13 p$

Этап 8

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$3 p$
$p$	+	$3$		$3 p^{2}$	-	$4 p$	-	$21$
			-	$3 p^{2}$	-	$9 p$
					-	$13 p$	-	$21$

Этап 9

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 13 p$ на член с максимальной степенью в делителе $p$ .

				$3 p$	-	$13$
$p$	+	$3$		$3 p^{2}$	-	$4 p$	-	$21$
			-	$3 p^{2}$	-	$9 p$
					-	$13 p$	-	$21$

Этап 10

Умножим новое частное на делитель.

				$3 p$	-	$13$
$p$	+	$3$		$3 p^{2}$	-	$4 p$	-	$21$
			-	$3 p^{2}$	-	$9 p$
					-	$13 p$	-	$21$
					-	$13 p$	-	$39$

Этап 11

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 13 p - 39$ .

				$3 p$	-	$13$
$p$	+	$3$		$3 p^{2}$	-	$4 p$	-	$21$
			-	$3 p^{2}$	-	$9 p$
					-	$13 p$	-	$21$
					+	$13 p$	+	$39$

Этап 12

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 p$	-	$13$
$p$	+	$3$		$3 p^{2}$	-	$4 p$	-	$21$
			-	$3 p^{2}$	-	$9 p$
					-	$13 p$	-	$21$
					+	$13 p$	+	$39$
							+	$18$

Этап 13

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$3 p - 13 + \frac{18}{p + 3}$