Основы алгебры Примеры

$(20 x^{3} + 17 x^{2} + 18 x + 16) \div (5 x + 3)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$5 x$

$3$

$20 x^{3}$

$17 x^{2}$

$18 x$

$16$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $20 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $5 x$ .

					$4 x^{2}$
	$5 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$18 x$	+	$16$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{2}$
$5 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$18 x$	+	$16$
			+	$20 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $20 x^{3} + 12 x^{2}$ .

				$4 x^{2}$
$5 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$18 x$	+	$16$
			-	$20 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x^{2}$
$5 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$18 x$	+	$16$
			-	$20 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$4 x^{2}$
$5 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$18 x$	+	$16$
			-	$20 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$18 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $5 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $5 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$x$
$5 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$18 x$	+	$16$
			-	$20 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$18 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{2}$	+	$x$
$5 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$18 x$	+	$16$
			-	$20 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$18 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$3 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $5 x^{2} + 3 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$x$
$5 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$18 x$	+	$16$
			-	$20 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$18 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x^{2}$	+	$x$
$5 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$18 x$	+	$16$
			-	$20 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$18 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$15 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$4 x^{2}$	+	$x$
$5 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$18 x$	+	$16$
			-	$20 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$18 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$15 x$	+	$16$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $15 x$ на член с максимальной степенью в делителе $5 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$x$	+	$3$
$5 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$18 x$	+	$16$
			-	$20 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$18 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$15 x$	+	$16$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{2}$	+	$x$	+	$3$
$5 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$18 x$	+	$16$
			-	$20 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$18 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$15 x$	+	$16$
							+	$15 x$	+	$9$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $15 x + 9$ .

				$4 x^{2}$	+	$x$	+	$3$
$5 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$18 x$	+	$16$
			-	$20 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$18 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$15 x$	+	$16$
							-	$15 x$	-	$9$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x^{2}$	+	$x$	+	$3$
$5 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$18 x$	+	$16$
			-	$20 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$18 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$15 x$	+	$16$
							-	$15 x$	-	$9$
									+	$7$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$4 x^{2} + x + 3 + \frac{7}{5 x + 3}$