Основы алгебры Примеры

$\frac{1}{4 c} < 8$

Этап 1

Умножим обе части на $4 c$ .

$\frac{1}{4 c} (4 c) = 8 (4 c)$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $\frac{1}{4 c} (4 c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \frac{1}{4 c} c = 8 (4 c)$

Этап 2.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 c$ .

$4 \frac{1}{4 (c)} c = 8 (4 c)$

Этап 2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$4 \frac{1}{4 c} c = 8 (4 c)$

Этап 2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{c} c = 8 (4 c)$

Этап 2.1.1.3

Сократим общий множитель $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{c} c = 8 (4 c)$

Этап 2.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$1 = 8 (4 c)$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $4$ на $8$ .

$1 = 32 c$

Этап 3

Решим относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $32 c = 1$ .

$32 c = 1$

Этап 3.2

Разделим каждый член $32 c = 1$ на $32$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $32 c = 1$ на $32$ .

$\frac{32 c}{32} = \frac{1}{32}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{32 c}{32} = \frac{1}{32}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{1}{32}$

Этап 4

Найдем область определения $\frac{1}{4 c} - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Зададим знаменатель в $\frac{1}{4 c}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$4 c = 0$

Этап 4.2

Разделим каждый член $4 c = 0$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $4 c = 0$ на $4$ .

$\frac{4 c}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 c}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{0}{4}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $0$ на $4$ .

$c = 0$

Этап 4.3

Область определения ― это все значения $c$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Этап 5

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$c < 0$

$0 < c < \frac{1}{32}$

$c > \frac{1}{32}$

Этап 6

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Проверим значение на интервале $c < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Выберем значение на интервале $c < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$c = - 2$

Этап 6.1.2

Заменим $c$ на $- 2$ в исходном неравенстве.

$\frac{1}{4 (- 2)} < 8$

Этап 6.1.3

Левая часть $- 0.125$ меньше правой части $8$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 6.2

Проверим значение на интервале $0 < c < \frac{1}{32}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Выберем значение на интервале $0 < c < \frac{1}{32}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$c = 0.02$

Этап 6.2.2

Заменим $c$ на $0.02$ в исходном неравенстве.

$\frac{1}{4 (0.02)} < 8$

Этап 6.2.3

Левая часть $12.5$ не меньше правой части $8$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 6.3

Проверим значение на интервале $c > \frac{1}{32}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Выберем значение на интервале $c > \frac{1}{32}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$c = 3$

Этап 6.3.2

Заменим $c$ на $3$ в исходном неравенстве.

$\frac{1}{4 (3)} < 8$

Этап 6.3.3

Левая часть $0.08\overline{3}$ меньше правой части $8$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 6.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$c < 0$ Истина

$0 < c < \frac{1}{32}$ Ложь

$c > \frac{1}{32}$ Истина

$c < 0$ Истина

$0 < c < \frac{1}{32}$ Ложь

$c > \frac{1}{32}$ Истина

Этап 7

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$c < 0$ или $c > \frac{1}{32}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$c < 0 or c > \frac{1}{32}$

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (\frac{1}{32}, \infty)$

Этап 9