Основы алгебры Примеры

$\sqrt{x - 16} = 15$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x - 16}}^{2} = 15^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 16}$ в виде ${(x - 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 15^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(x - 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 16)}^{1} = 15^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$x - 16 = 15^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $15$ в степень $2$ .

$x - 16 = 225$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $16$ к обеим частям уравнения.

$x = 225 + 16$

Этап 3.2

Добавим $225$ и $16$ .

$x = 241$